Bonjour,
J'ai travaillé sur les questions et je voilà ce que ça donne:
1.a. x= 1 ; y= -1
1.b On utilise la propriété des vecteurs: (J'ai mis un delta à la place d'un oméga, ne le trouvant pas)
*
(x-1 ; y+1) et
M² est égale à (x-1)²+(y+1)² = x²+y²-2x+2y+2
*
((1-y)/(2-1))² ; (x-3)/(2+1) et
M'² est égale à ((-y-1)/2)² + ((x-1)/2)² = (x²+y²-2x+2y+2)/4 = ((
)/4)²
*
M' ² = ((
M)/4)² donc
M' = (
M)/2
Soit
M' = 1/2
M
1.c Pythagore ?
2. a.
(4
; 4) donc
² = 16 X 3 + 16 = 64 et
= 8.
On utilise le résultat précédent et on a
=
/ 2 = 4 puis
= 2 ...
= 8/
(la suite géométrique)
2.b Pour la construction des points
(1+ 4
; 3), l'abscisse de
est 0,5 X (1 -
) = 0,5 X ( 1-3) = 1
Son ordonnée est 0,5 X (
- 3) = 0,5 X (1 + 4
- 3) = 0,5 X (4
- 2) = 2
- 1
Et on refait de même pour trouver les coordonnées de
... etc
2.c. solution géométrique?
8/
< 0,05
8< 0,05 X
8/ 0,05 <
=> 160 <
??
3.a. En ayant les coordonnées des points (2.b) on calcule les longueurs de vecteurs avec la relation AB = [Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]. Juste?
3.b. On obtient un coté en multipliant le précédent par 1/2 donc on a bien une suite géométrique:
(1/2)^n tend vers 0 quand n tend vers + infini.
X (1-1/2^n)/(1-1/2)
tend vers
X 1/ (1-1/2) = 2
Le premier terme est bien
=
((1-(1/2)^n + 1)/ (1/2))
=
(1-(1/2)^n +1)
Si n tend vers + infini alors 1/2^n + 1 tend vers 0 et la limite est
.
4.a. Par définition du barycentre dans le cas du problème (vecteur)
(1+1+1+1+...+1)
Gn = 1
Mo + 1
M1 + 1
M2 + ... + 1
Mn
en passant aux normes :
(n+1)
Mo +
M1 +...+
Mn
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 + 4 + 2 +...+ 8/2^n
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 (1+1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n)
(n+1) [tex]$\Delta $[/texn <=> 8 ((1-(1/2^n) +1) / (-1 -1/2))
<=> 8(1) / 1-1/2 = 16
4.b. donc [tex]$\Delta $[/texn <=> 16/n+1, cette distance tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
J'espère avoir quelques réponses justes ... :)
Merci pour votre aide !
Ps: J'espère que les symboles du mode maths sont tous correctes et compréhensibles :s