en une : Le raisonnement par récurrence

Angles

Mathematiques > sujets expliqués - 05/06/2009 - correction
                
Bonjour !

Tout d'abord je tiens a m'excuser d'ecrire un message sans accents, mais je pense que la comprehension de la reponse n'en sera pas alteree.

Remarquez que dire que M est sur le cercle de diametre [NP] est equivalent a dire que le triangle MNP est rectangle en M.

En effet, c'est equivalent a dire que MNP sont sur le cercle de diametre [NP], c'est a dire que le cercle circonscrit au triangle MNP admet [NP] comme diametre. Cette propriete est verifiee pour les triangles rectangles uniquement.

Nous allons donc demontrer que l'angle NMP est droit !

Cela est tres facile :

Remarquez que si l'on somme les angles BMN, NMA, AMP et PMC, on obtient 180 degres.
Or dans cette liste de 4 angles, il y a deux paires d'angles egaux...

Je pense que la demonstration est terminee !

Bonne continuation !
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