Angles

Mathematiques > sujets expliqués - 31/05/2009 - correction

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		Bonjour, AOB est un triangl lire
		Bonjour, et quelle est votr lire
		Bonjour, En fait, j'ai fait l lire
		Bonjour, Je pense que l lire

Bonjour,

Je pense que l’on ne voulait pas vous demander l’angle MBA mais plutôt l’angle AMB. Car, en fonction de l’endroit où vous décidez de placer le point M, les angles MBA et BAM sont modifiés. Par contre, quelle que soit la position de M sur le cercle C1, le triangle AMB reste inscrit dans ce cercle (puisque l’un de ses côtés est le diamètre du cercle : il s’agit de [AB]) et est donc rectangle en M, ce qui fait que AMB = 90°.

De plus, M appartenant à [AN], on a directement : AMB+BMN=180°.

Et donc : BMN = 90°, c’est-à-dire que le triangle BMN est rectangle en M. Reste à montrer qu’il est également isocèle en M.

De plus AOB = 90° (car AOB est un triangle rectangle en O) et AOB est un angle au centre pour le cercle C car O est le centre du cercle C et les points A et B appartiennent au cercle C. Pour tout point P appartenant au cercle C, on aura donc : APB = AOB/2 = 45°
Le point N appartenant au cercle C, on a donc : ANB = 45°.
M appartenant à [AN], on a aussi : MNB = 45°

Or, la somme des angles d’un triangle valant 180°, on a : MNB+NBM+BMN = 180°
Alors : NMB = 45°

Par conséquent, le triangle BMN est bien rectangle et isocèle

Bonne continuation

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