en une : Cours philo : Dieu

Fonction

Mathematiques > sujets expliqués - 07/04/2009 - correction
                
Exercice 1

1) Tu pars du bon raisonnement. La seule chose à laquelle tu dois penser dès que tu as des quotients c'est est-ce que le dénominateur (ce par quoi on divise) s'annule. Si c'est le cas la fonction peut être indéfinie.

Ici précise juste que les deux termes sont strictement positifs, et personne ne pourra te reprocher quoi que ce soit.

Pas besoin de rentrer plus dans les détails.

4) Attention ! La fonction est > 0 et admet pour maximum 1. Donc di tu cherches à résoudre f(x)=a où a est un nombre >1 ou <=0 l'équation n'aura aucune solution !

De même si tu cherches x tel que f(x)=a où 0< a <1 alors tu trouveras deux solution : b et -b.

On ne trouve qu'une seule solution lorsque l'on considère l'équation f(x)=1.

Exercice 2

ta première phrase est un peu bizarre, je ne comprends pas ton raisonnement.
Par contre ce que tu dis ensuite est un bon raisonnement "f est somme d'un terme positif (...) et d'un terme négatif qui dépend de x ...".
ça c'est bien.

Exercice 3

C'est bien de te servir des données sur le sens de variation, mais il faut faire attention aux limites !

Rappelle toi que pour tracer correctement une fonction il faut étudier ses variations et connaitre ses limites aux bornes de son ensemble de définition.

Si tu les calcules tu verra que $\lim_{x\to -\infty } \frac{x-1}{x-2}=1$ et $\lim_{x\to +\infty } \frac{x-1}{x-2}=1$

Tu as un point particulier à étudier qui est -2 où la fonction diverge (elle tend d'un coté vers +infini et de l'autre vers -infini).

Exercice 4

Un autre point auquel il faut faire attention, mis à part les limites, ce sont les points "particuliers".
Par exemple ici, la fonction ne s'annule pas pour x=, elle vaut 2.

Fais attention au sens de variation de la fonction ! ici on a

$f(x)=(x-1)^2+2>0$ et qui a pour limite +infini lorsque x tend vers + ou - l'infini.

C'est bien une parabole comme tu l'a déssiné, mais dans l'autre sens avec les branches qui partent vers le haut.

Remarque : l'extremum en x=1 est en fait un minimum !

Avec un peu de prudence, tu ne devrais pas avoir de problème. Prends ton temps et pose toi les bonnes questions !
Bon courage !
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