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Vecteurs

Mathematiques > sujets expliqués - 27/03/2009 - correction
                
Bonsoir,

Malheureusement tes résultats sont erronés.

Je vais donc t'expliquer comment tout cela fonctionne afin que tu n'es plus aucun problème avec ce type d'exercice.

Lorsque l'on se place dans un repère orthonormé $(0, \overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$ classique, et qu'on dit que le point M a pour coordonnées (3,4) cela signifie que $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{u}+4\overrightarrow{v}$

On exprime donc la position du point par rapport à une origine et en fonction de deux vecteurs de référence.

Si le repère est ici $(A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ sela signifie que pour exprimer les coodonnées d'un point M il faut calculer $\overrightarrow{AM}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$

Par exemple $\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}=0\times \overrightarrow{AB}+0\times \overrightarrow{AC}$ d'où le point A a bien pour coordonnées (0,0).

Pour le point D la démarche est similaire :
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
(En appliquant la relation de Chalses puis en utilisant l'égalité donnée par l'énoncé).

D'où les coordonnées (1/2,1).

Si tu as bien compris la définition de base des coordonnées d'un point dans un repère tu ne devrais plus avoir de problèmes avec ça.

Bon courage pour les autres calculs !
(Réponses tout en bas. Ne regarde que pour vérifier !)
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A(0,0)
B(1,0)
C(0,1)
D(1/2,1)
E(1,1/2)
I(1/2;1/2)
J(3/4,3/4)
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