en une : Cours philo : Dieu

Vecteurs

Mathematiques > sujets expliqués - 24/03/2009 - correction
                
Bonsoir,

Dans cet exercice, $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{SR}$ mais $\overrightarrow{PQ}\neq \overrightarrow{PS}$ puisque sinon cela signifierait que le point Q et le point S sont les mêmes (et ce n'est pas le cas).

Par contre en faisant les calculs on trouve que ces deux vecteurs ont même norme.

Pour montrer l'égalité $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{SR}$ tu as plusieurs possibilités. La première, c'est de calculer $\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{SR}$ et de montrer que le résultat est $\overrightarrow{0}$.

Une autre méthode (qui est celle que j'ai utilisée) est de calculer de façon séparée les coordonnées de chacun de ces deux vecteurs. C'est à dire d'exprimer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{PQ}$ et du vecteur $\overrightarrow{SR}$ dans le repère orhonormé et de voir qu'elles sont égales.
Pour cela tu peux partir des coordonnées des points P et Q :
En effet d'après la relation de Chasles $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$
Or les coordonnées de $\overrightarrow{OP}$ sont celles du point P et celles du vecteur $\overrightarrow{OQ}$ sont celles du point Q.

Afin que tu puisses vérifier que tu as les bonnes coordonnées, je te donne les valeurs que j'ai trouvé :
P(3/4,0)
Q(1,3/4)
R(1/4,1)
S(0,1/4)

Pour ce qui est des vecteurs

J'espère que ce complément te permettra de terminer cet exercice.$\overrightarrow{PQ}$ et $\overrightarrow{PS}$ tu peux tout de même calculer leurs coordonnées et conclure qu'ils sont orthogonaux de même norme.
Documents attachés :    aucun document joint.