Bonsoir,
Dans cet exercice,
mais
puisque sinon cela signifierait que le point Q et le point S sont les mêmes (et ce n'est pas le cas).
Par contre en faisant les calculs on trouve que ces deux vecteurs ont même norme.
Pour montrer l'égalité
tu as plusieurs possibilités. La première, c'est de calculer
et de montrer que le résultat est
.
Une autre méthode (qui est celle que j'ai utilisée) est de calculer de façon séparée les coordonnées de chacun de ces deux vecteurs. C'est à dire d'exprimer les coordonnées du vecteur
et du vecteur
dans le repère orhonormé et de voir qu'elles sont égales.
Pour cela tu peux partir des coordonnées des points P et Q :
En effet d'après la relation de Chasles
Or les coordonnées de
sont celles du point P et celles du vecteur
sont celles du point Q.
Afin que tu puisses vérifier que tu as les bonnes coordonnées, je te donne les valeurs que j'ai trouvé :
P(3/4,0)
Q(1,3/4)
R(1/4,1)
S(0,1/4)
Pour ce qui est des vecteurs
J'espère que ce complément te permettra de terminer cet exercice.
et
tu peux tout de même calculer leurs coordonnées et conclure qu'ils sont orthogonaux de même norme.