en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Nombre complexes

Mathematiques > sujets expliqués - 08/01/2007 - correction
                
Boujour,
pouvez vous m'aider pour cet exercice, car j'ai beaucoup de mal à le faire...svp
Merci d'avance.

On désigne par j le nombre complexe e^(i2pi/3)
1) Déterminer les réels a, b et c tels que z^3-1=(z-1)(az^2+bz+c) _
2) Résoudre l’équation z^ 3=1 ; montrer que les solutions de cette équation sont 1, j, j.
_
3) Justifier que j = j^2 puis calculer 1+j+j^2.
4) Le plan étant muni d’un repère orthonormal direct tracer les points E, F, G images respectives de 1, j et j^2 puis justifier que EFG est un triangle équilatéral direct.
5) Soient A, B, C trois points du plan d’affixes respectives a, b, c ; justifier que ABC est un triangle équilatéral direct si et seulement si a+bj+cj^2 = 0

Cordialement,

Melanie
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