Definir l'epure des points

Mathematiques > sujets expliqués - 10/03/2009 - Question simple

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		ci joint l'excercice et l'éno lire
		Bonjour, je ne vois que l'àlire
		je n'ai pas compris cet excerc lire
		Bonsoir, ci joint la réponse lire

Bonsoir, ci joint la réponse au format pdf (pour les schémas) et la copie en format texte brut à la suite de ce message.

J'espère que ces explications sont assez claires et qu'elles t'aideront.
Bonne soirée et bon courage !

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L’épure

Définition : L’épure est une technique de représentation permettant de représenter dans le plan (à deux dimensions donc) des points, droites, plans ou objets plus complexes en trois dimensions. Cette technique est particulièrement utile aux mécaniciens, ingénieurs et techniciens car elle permet de représenter des pièces ou même une machine par des vues en coupe qui contiennent toutes les informations nécessaires (Pour en savoir plus, se renseigner sur le dessin technique).
Pour définir un point dans l’espace, il faut trois coordonnées. Ici, ces trois coordonnées sont les coordonnées cartésiennes définies dans un repère de la forme :

Chaque coordonnée correspond à la distance entre l’origine et le projeté du point sur l’axe.
Lorsque l’on veut dessiner une épure, on cherche donc à représenter un dessin en 3D dans le plan et pour cela on choisit deux plans de projection puis on représente ces deux projections sur la feuille. Il y a le plan frontal (qui correspond à la zone au dessus de la droite YY’ sur les planches fournies dans l’énoncé) c'est-à-dire ici le plan (x0y) et le plan horizontal (zOy) dessiné en bas.
Ainsi sur les épures, les points du bas (a, b, c et d) sont les projetés des points A, B, C et D sur le plan horizontal tandis que les points a’, b’, c’ et d’ sont les projetés sur le plan frontal.
La linge d’intersection entre les deux plans de projection, appelée ligne de terre, est représentée par le trait horizontal au milieu du dessin YY’ et correspond dans l’espace (dans cet exercice) à la droite (OY).
La distance entre a’ et son projeté sur la ligne de terre donne, par exemple, l’altitude (z) du point A. De même, et la distance entre a et son projeté sur la ligne de terre donne la valeur de l’abscisse (x) du point A.
Pour finir, la position de ce projeté sur la ligne de terre donne la valeur de y.

Revenons à l’exercice. Les premiers points a, c et d sont simples à lire, peut-être faut-il faire une remarque sur le fait qu’ils ne sont pas alignés par exemple (voir si possible dans les exercices déjà traités ce que le professeur attend).
Pour le point B, b et b’ n’ont pas la même position sur la droite YY’. Je pense (à vérifier mais je ne voit vraiment pas ce que cela pourrait être autrement) qu’il s’agit là non pas de la définition d’un point (auquel cas il serait comme les autres) mais des points d’intersection d’une droite avec les plans de projection. Ainsi pour chacun de ces points on a les valeurs (0, y, z) et (x ,y, 0) ce qui permet de définir une droite dans l’espace.
A noter que les trois autres points n’étant pas alignés, ils définissent un plan.

Pour la deuxième partie, chacun des points donnés n’a que deux coordonnées. C’est parce que les emplacements sur la droite YY’ sont déjà inscrits sur le sujet. Il faut donc placer les projetés dans l’ordre sur les droites déjà existantes, ce qui implique donc que l’on a juste besoin de x et z (les valeurs données).
Bon courage !

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