en une : Cours philo : Dieu

Imcoprehension de l exercice

Mathematiques > sujets expliqués - 04/03/2009 - correction
                
Bonsoir,

Ci-joint une réponse complète au format pdf dont une copie en texte brut se trouve à la suite de ce message.

En espérant que ces explications te soient utiles, je te souhaite bon courage et bonne soirée.

___________________________

Cet exercice de mathématique se déguise en exercice d’économie (pour varier d’un sujet à l’autre). Cependant, ce n’est pas pour cela qu’il faut se laisser déstabiliser !
En effet, lorsque tu te trouves devant un exercice et même si celui-ci te paraît difficile, tu dois bien comprendre que ce qui est attendu est quelque chose de déjà vu en cours.
De plus, très souvent (pour ne pas dire tout le temps) les exercices de mathématiques (et de physique ou chimie) reprennent des questions dans lesquelles il faut reproduire certaines études « classiques ».

Par exemple ici, sous des airs d’exercice compliqué d’économie se cache un simple exercice d’étude de fonction.

Pour la première question (et pour toutes les questions de ce type) il est effectivement demandé de construire un tableau de variation.
Pour cela, il faut toujours suivre ces étapes :
Trouver le domaine de définition de la fonction (pour ne pas calculer f’ là où f n’existe même pas)
Trouver le domaine où f est dérivable (c'est-à-dire le domaine où il est possible de calculer f’, cela revient souvent mais pas tout le temps à prévoir le domaine de définition de f’)
Calculer f’
Etudier le signe de f’
Chercher les limites de f
Tracer le tableau de variation

Ici, il te faudra plus particulièrement lors du calcul de la dérivée de g penser à bien la mettre sous la forme demandée g^' (x)=h(x)/x^2 où h(x) est une expression que tu dois déterminer.

Remarque : L’énoncé te demande une étude sur [1 ;9] seulement, il est donc inutile de faire cette étude ailleurs !
Il te suffira d’être méthodique pour y parvenir sans problème.

Pour ce qui est du coût moyen, c’est (par définition en économie) exactement la même chose que le coût unitaire. Tu dois donc, pour en trouver le minimum, te servir du tableau de variation précédent.
(Rappel : f admet un minimum en x0 si et seulement si f’(x0)=0, f est décroissante pour xx0)

Pour calculer le coût moyen minimum approché, il faut se servir de sa calculatrice.

Le coût marginal est définit en économie comme étant, à un volume de production donné, le taux d’accroissement du prix par unité de production supplémentaire. Il ne s’agit donc que de la dérivée du prix par rapport à la quantité. C'est-à-dire ici :
C_marginal=dF/dx(x)
Il t’est donc demandé de calculer dF/dx(x_0).
Documents attachés :     
. voir
. téléchager