Devoire (numérique )

Mathematiques > sujets expliqués - 02/01/2009 - correction

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		bonjour , voici les questions lire
		A. 1. La b) est fausse : si lire

A.

1. La b) est fausse : si x²=4, on ne peut pas conclure que x=2, car on peut très bien avoir aussi x=-2.

Dans le même genre, la f) est aussi fausse : par exemple, si x= -3 on a bien x²>4 et pourtant x n'est pas supérieur à 2. Donc x² > 4 n'implique pas forcément x > 2.

La k) est fausse aussi. Par exemple, essayer avec x = 0 : ça ne marche pas.
Pour passer de (x+2)/(x-1) < (2x-1)/(x-1) à x+2<2x-1 il a fallu multiplier par x-1 des deux côtés. Or pour ce faire, il faut connaître le signe de x-1 : s'il est positif, le signe de l'inégalité ne change pas, s'il est négatif le signe change. Ainsi, la proposition ne peut pas être vraie pour tout x.
Cependant, la l) est tout de même vraie, même si l'on divise par x-1 dont on ne connait pas le signe. En effet, x+2<2x-1 implique en résolvant que x>1 et donc x-1 positif dans tous les cas.

La n) est effectivement fausse. On a en effet (x+2)/(x-1) - (2x-1)/(x-1)= (-x+3)/(x-1) donc si le premier est nul, le deuxième ne peut pas être strictement négatif.

2. Non, la réciproque n'est pas toujours vraie, voir par exemple les propositions e) et f). Si x>2 alors x²>4 est vraie, mais si x²>4 alors x>2 est fausse.

3. Les propositions équivalentes sont donc "x²-2=x" et "x²-x-2=0" ; "x=-3" et "(x+3)/(x-1)=0"

B.

1. ok
2. x=1/x-3 équivaut à x² = 1 - 3x (multiplication par x des deux côtés)
ce qui équivaut à x²+3x-1 = 0 (ajouter 3x-1 des deux côtés).

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