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Mathematiques > sujets expliqués - 30/12/2008 - correction

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		Exercice 2 : première lire

Exercice 2 :

première partie

1) Le résultat est bien 21%, cependant l'opération à poser pour y arriver est 1050*100/5000.

2)ok

deuxième partie

3)R est positif ou nul pour toutes les valeurs de l'intervalle [10, 110], pas seulement pour 10,20,30...

4)ok

troisième partie

La fonction atteint son maximum pour x=60. Le résultat unitaire est donc maximum pour 60 lots. L'entreprise doit donc fabriquer 60 lots, pour un résultat unitaire de 1250¤, qui est le maximum possible.

Exercice 3 :

1) La dépense journalière en matière premières est de 30x+60y. En effet, l'entreprise fabrique x boitiers A coutant 30¤ chacun en matière première et y boitiers B coutant 60¤ chacun en matière première par jour. Si cette dépense ne doit pas dépasser 540¤, la relation à écrire est donc :

30x + 60y < 540.

(pour le contraire, il suffit de renverser le signe de l'inégalité).

2) On peut diviser les deux membres de l'inégalité par 30 (sans changer le sens car 30 est positif) ce qui donne effectivement :

x+2y < 18

3) Manipulation simple d'équation.

5)On veut y< -0,5x + 9
Sur le graphe, on a en ordonnées y et abscisses x. Lorsque l'on "monte" sur le graphe, c'est donc que y augmente. La partie au-dessus de la courbe est donc celle correspondant à y> -0,5x + 9. C'est donc cette partie qu'il faut hachurer.

6) Même principe que précédemment, en remplaçant les données de matières premières par celles de mains d'oeuvre. On obtient l'inéquation 100x + 75y < 1275 qui est équivalente à celle donnée dans l'énoncé :
y< -4/3x + 17

La partie du graphe non solution de l'équation est celle au dessus de la courbe correspondante, pour la même raison que la question d'avant.

7) Pour résoudre graphiquement cette question, il suffit de placer sur le graphe ainsi obtenu les points correspondants. Par exemple, pour 9 boitiers A et 4 boitiers B, le point correspondant est x=9 et y=4, soit (9,4).
Si ce point est dans une partie hachurée, c'est que ce n'est pas une solution du système et que l'entreprise ne peut pas fabriquer cette quantité en un jour en respectant ses contraintes de coûts. Si le point est dans une zone non hachurée, alors l'entreprise peut fabriquer ces quantités.

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