Forme canonique du trinôme

Mathematiques > sujets expliqués - 21/12/2008 - correction

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		Bonjour mon dernier cours de m lire
		Bonjour ! Le premier execic lire

Bonjour !

Le premier execice est bon, mais ensuite les calculs sont faux.

La formule est la suivante:

ax²+bx+c=
a[x²+(b/a)x]+c=
a[x²+2*(b/2a)x]+c (je n'ai rien fait d'autre que multiplier et diviser par 2 un des termes de la parenthèse. RIEN DE MAGIQUE)
=
a[x²+2*(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²]+c (je rajoute un terme, mais je le soustrait en même temps sinon il n'y a plus égalité, et ainsi je fais apparaître une identité remarquable)
=
a[(x+(b/2a))²-(b/2a)²+c/a] (j'ai fait rentrer le "c" dans la parenthèse
= ce qu'il y a dans ton cours.

Maintenant, dans tes exercices:

Le b) est presque bon, mais à la 4ème ligne, ton "-20" se transforme en "+20", c'est dommage !!

Le c) est correct, mais tu as fait une erreur (que tu as rattrapée ensuite) à la 2e ligne. N'essaie pas d'appliquer la formule du cours, mais essaie de savoir la retrouver TOUT SEUL par de simples factorisations et identités remarquables !!
Je te cite:

x² + 7x – 8
= (x² + 7/2x) – 8 POURQUOI 7/2 ????
= [(x + 7/2)² – (7/2)²] – 8 OUF tu as rattrapé ton erreur !!!
= (x + 7/2)² + 49/4 – 8
= (x + 7/2)² + 17/4

Pour le d), voici TES calculs:

3x – 3x² + 15
= - 3x² + 3x + 15
= - 3(x² + 3x/6) + 15 FAUX, IL FAUT JUSTE FACTORISER PAR (-3) !!! La vraie réponse est
-3(x²-x)+15 (ATTENTION AU SIGNE !)
= - 3[(x² – 1/2)² – (3/6)²] + 15
= - 3(x² – 1/2)² + 9/36 + 15
= - 3(x² – 1/2)² + 1/4 + 15
= - 3(x² – 1/2)² + 61/4 ... résultat faux, du coup..

Dans e) c'est pareil, tu ne sais plus factoriser !
1/2x² + x – 4
= 1/2(x² + 4x) – 4 FACTORISE PAR 1/2 !
= 1/2[(x + 4)² + 16] – 4
= 1/2(x + 4)² + 12

Moi je je factorise par 1/2 dans la première ligne ça donne:
1/2(x²+2x)-4.

Attention à ne pas appliquer les formules sans être capable de les réutiliser en les comprenant.

Bonne continuation !

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