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Géométrie

Mathematiques > sujets expliqués - 12/11/2008 - correction
                
PREMIER FICHIER :
Pour le question 1, c'est bon. Pour la question 2, c'est bon, au détail près qu'il ne faut pas mettre dès le début S=(x+1)²-2 parce qu'au début on ne sait pas que S vaut (x+1)²-2 (c'est ce qu'on veut montrer). Donc faire le même calcul sans mettre "S=" devant.

Pour la question 3 :
On veut que S=2, donc il faut résoudre l'équation (x+1)²-2=2 qui revient à (x+1)²=4. Les nombres qui au carré donnent 4 sont 2 et -2, donc on a x+1 = 2 ou x+1 = -2, soit x=1 ou x=-3. Comme x doit être positif (c'est une longueur), la solution est x=1.

On fait le même raisonnement pour le cas S=4, et on trouve $x=\sqrt{6}-1$

DEUXIEME FICHIER :

Première question : je ne comprends pas du tout quel raisonnement vous avez essayé d'appliquer. Pour calculer le périmètre, il suffit d'ajouter les longueurs de chacun des cotés AB+BC+CE+EF+FG+GA, soit 20+20+ (20-x) +x +x + (20-x) ce qui donne 80 cm.

Deuxième question :
a) ABCEFG est en fait un carré dont on a enlevé une partie. Son aire est donc égale à celle du carré (20*20) moins celle de la partie enlevée (x*x). Donc l'aire d'ABCEFG vaut 400-x²

b) On veut que cette aire soit égale à 350. Il faut donc résoudre l'équation 400-x²=350, soit x²=50. Comme x est positif (c'est une longueur), on a $x=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
Pour les arrondis, il suffit de calculer cette valeur avec une calculatrice.
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