en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Equations inéquations

Mathematiques > sujets expliqués - 03/11/2008 - correction
                
$f(x)= \left(x²+x-2\right)\left(x²-2x-1\right)= 0\Longleftrightarrow x²+x-2= 0 ou x²-2x-1=0$ car un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.

Le premier des deux trinômes a un discriminant $\Delta = 9> 0$ donc l'équation $x²+x-2 =0$ a deux solutions que l'on trouve à partir du discriminant en utilisant la formule vue en cours, à savoir $x= -2$ et $x=1$.

De même, le second trinôme admet deux racines (son discriminant est $\Delta = 8> 0$) à savoir $x= 1-\sqrt{2}$ et $x=1+\sqrt{2}$

Ainsi, l'équation $f(x)=0$ admet 4 solutions qui sont -2, $x=1-\sqrt{2}$, 1 et $x=1+\sqrt{2}$.
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