Le théorème des valeurs intermédiaires et corrolaire

Mathematiques > sujets expliqués - 18/10/2008 - Question de cours

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Tout d'abord il ne faut surtout pas confondre TVA et thm de la bijection. J'y viens.

Le TVA te dit que si tu as une fct continue (c'est l'hypothèse la plus importante) sur [a,b] tq a < b (I=f([ab]) est un compact noté K), pour y de K il existe un x de [ab] tq y=f(x).

Cela veut exactement dire que toute fonction continue sur [ab] est surjective.

on peut avoir un énoncé plus faible avec y élément de [f(a),f(b)] ou [f(b),f(a)] car ce segment est inclus dans f([ab])).

Si de plus ta fonction est bijective (strictement croissante ou décroissante sur [ab]), alors le x de l'énoncé est unique. En fait tu viens d'ajouter l'hypothèse de surjectivité à la fct f. C'est cela que l'on appelle a tord TVA dans les classes de Lycée alors fais y bien attention.

Dans les exo c'est quand on te demande une existence qu'il faut souvent l'utiliser. Et tu adaptes l'énoncé avec la fct f qui t'arrange dans l'exo et le segment [ab] qui t'arrange.

N'oublie pas :
TVA : existence
thm de la bijection : existence et unicité

Bon courage

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