Fonction circulaire réciproque

Mathematiques > sujets expliqués - 12/10/2008 - Question simple

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		on pose pour x à préciser g( lire
		est ce qu'il y a plus d'indica lire
		I y a juste cette question, si lire
		Bon en fait je viens de trouve lire

Bon en fait je viens de trouver la réponse à votre question : Je vous donne les pistes suivantes :

0. g(x) est défini pour tout x réel car ce qu'il y a dans le arcsinus est toujours compris entre -1 et 1.

1.dériver g(x) en faisant bien attention et après avoir bien simplifier on obtient g'(x) =-2x/(x^4-2x²+2).

2.Il reste à intégrer cette équation : pour cela je vous propose le changement de variable suivant (X=x²-1 qui n'est bijectif que pour x positif strict et x négatif strict ; il faut donc faire deux cas : l'intégrale de o à t>0 d'une part et de t<0 à 0 d'autre part). On remarque pour l'intégration que g(0)=0.

3. on trouve finallement g(x) =-Arctan(x) dans les deux cas . On peut donc vérifier aisément que la solution est continue par raccord en 0 et donc pour tout x réel on a g(x)=-Arctan(x).

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