en une : Cours philo : Dieu

Urgent dm de math !!!!!!!!!!!!

Mathematiques > sujets expliqués - 12/10/2008 - correction
                
I
On considere un carré ABCD de coté 1 cm.
Soit I le milieu de [AB] ; le cercle de centre I et de rayon IC coupe F la demi-droite [AB)

1/ Calculer IC puis AF

2/ On trace le rectangle AFED. On designe par φ le rapport AF/AD.
Montrer que le nombre φ , appelé nombre d'or, verifie l'égalité φ² = φ + 1

3/ Montrer que EF/EC = φ.

II
- Dessiner un triangle équilateral ABC de 11.5 cm de côté.
- Placer un point M à l'interieur de ce triangle et tracer [MH], [MK] et [MI], perpendiculaire issue de M aux trois côtés.
- Mesurer les longueurs MH, MK et MI et effectuer la somme de ces longueurs
- Recommencer avec d'autres positions du point M.

CONJECTURE
Que peut-on dire de la longueur MH + MK + MI ?

DEMONSTRATION

1/ Designer par a le côté du triangle équilateral ABC et par h sa hauteur.
Exprimer ensuite son aire en fonction de a et de h.

2/ Exprimer cette aire en fonction des aires des trois triangles MAB, MBC et MCA

3/ En déduire la longueur MH + MK + MI

4/ CONCLURE

C'EST VRAIMENT URGENTTT !
MERCI BEAUCOUPP !!!
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