Urgent dm de math !!!!!!!!!!!!
Mathematiques > sujets expliqués - 12/10/2008 - correction
I
On considere un carré ABCD de coté 1 cm.
Soit I le milieu de [AB] ; le cercle de centre I et de rayon IC coupe F la demi-droite [AB)
1/ Calculer IC puis AF
2/ On trace le rectangle AFED. On designe par φ le rapport AF/AD.
Montrer que le nombre φ , appelé nombre d'or, verifie l'égalité φ² = φ + 1
3/ Montrer que EF/EC = φ.
II
- Dessiner un triangle équilateral ABC de 11.5 cm de côté.
- Placer un point M à l'interieur de ce triangle et tracer [MH], [MK] et [MI], perpendiculaire issue de M aux trois côtés.
- Mesurer les longueurs MH, MK et MI et effectuer la somme de ces longueurs
- Recommencer avec d'autres positions du point M.
CONJECTURE
Que peut-on dire de la longueur MH + MK + MI ?
DEMONSTRATION
1/ Designer par a le côté du triangle équilateral ABC et par h sa hauteur.
Exprimer ensuite son aire en fonction de a et de h.
2/ Exprimer cette aire en fonction des aires des trois triangles MAB, MBC et MCA
3/ En déduire la longueur MH + MK + MI
4/ CONCLURE
C'EST VRAIMENT URGENTTT !
MERCI BEAUCOUPP !!!
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