en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Valeurs possibles pour x

Mathematiques > sujets expliqués - 12/10/2008 - correction
                
Il faut mettre ton problème sous forme d'équation.

Tu sais que x est un entier supérieur ou égale à 4, tu écris donc : $x\geq 4$

Il te faut ensuite calculer l'aire d'un carré. Or, tu dois certainement savoir que si le côté du carré vaut a, alors son aire est [Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]

De même, pour le rectangle. Si sa base est b est sa hauteur est h alors son aire est $b*h$

Le problème dit que l'aire du carré doit être supérieur à l'aire du rectangle.

Tu as donc l'équation :
[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]

Il te faut ensuite résoudre cette équation, c'est à dire trouver x supérieur ou inférieur à un nombre :
[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]
Tu développes les deux membres :
[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]
[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]
Tu soustrais par x² les deux membres :
$4x+4> -3x-4$
Tu additionnes par 3x les deux membres :
$7x+4> -4$
Tu soustrais par 4 les deux membres :
$7x> -8$
Enfin, tu divise par 7 les deux membres, or diviser par un nombre positif ne change pas le sens de l'inégalité :
$x>-8/7$

Cependant, l'hypothèse de départ était que x est un entier supérieur ou égale à 4.
Donc dans ce problème, les valeurs possibles pour x sont tous les entiers supérieurs ou égales à 4.
Je m'explique, grâce au résultat de notre équation, on sait que pour que l'aire du carré soit supérieur à l'aire du rectangle, il suffit que x soit supérieur à -8/7. Or, on s'intéresse seulement au valeur de x supérieur ou égale à quatre. Donc x=4, x=5, .. sont des valeurs possibles de x.

Donc x a comme valeurs possibles tous les entiers compris entre 4 et l'infini
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