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Homographie

Mathematiques > sujets expliqués - 04/10/2008 - Question simple
                
Il faut voir ça de façon géométrique. Tu pars donc d'un point quelconque M de l'axe (oy) d'affixe z=iy avec y$\neq $1.
L'image de ce point est M' d'affixe f(z) = $\frac{iz+2}{z-i}$=[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]i.
Tu sais donc que M'$\in $(Oy).
Ensuite il te reste à étudier la fonction g(y)=[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ] pour y$\neq $1.
Tu dérives pour étudier cette fonction et tu trouve
g'(y)=[Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ] pour tout y$\neq $1
cette dérivée est tout le temps négative pour y différent de 1 et tu as le tableau de variation que j'ai joint (ou que tu peux dessiner)

Finalement, f(z) parcourt iR tout entier (deux fois d'ailleurs c qui montre que F n'est pas injective) et l'image de l'axe des ordonnées privée de J(i) est l'axe des ordonnées tout entier.
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