en une : Sujet : causes de la crise de 1929

Petit pb avec thales

Mathematiques > sujets expliqués - 30/09/2008 - Question simple
                
Bonjour!

Pour la question 2 :
en fait, si on réfléchit bien, c'est évident pour des raisons de symétrie du problème, puisque les points A, B, C jouent des rôles symétriques dans le problème : en effet, aucun point n'est privilégié. On aurait pu commencer par choisir un point N sur [OB)-[OB] (sur la demi droite privée du segment), et en traçant la parallèle à (AB) passant par N on obtiendrait le même point M à l'intersection avec (OA), etc... Mais bon, démontrons le résultat en utilisant le théorème de Thalès.
(AB) et (MN) sont parallèles, donc par Thalès dans le triangle OMN on a : OA/OM=OB/ON.
De même (AC) et (PM) sont parallèles donc on a : OA/OM=OC/OP (Thalès dans le triangle OPM).

Ainsi, les deux dernières relations nous donnent : OB/ON=OC/OP. Ainsi, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (PN) sont parallèles.

Pour la question 3, c'est toujours pareil, il faut égaliser des quotients par Thalès en se servant de côtés communs aux triangles (pour pouvoir passer d'un triangle au triangle adjacent, en gros).
On a, par Thalès, puisque (AB) et (MN) sont parallèles :
MN/AB=OM/OA=ON/OB (Thalès dans le triangle OMN) ;
dans le triangle OPM, par parallélisme de AC et PM : PM/AC=OM/OA=OP/OC
et les deux dernières relations ensemble donnent : PM/AC=MN/AB.
Je te laisse démontrer l'autre égalité.

Question 4 :

Raisonne par angles alternes internes par exemple!
l'ange BAC = BAO+OAC.
Or (AB) et (MN) sont parallèles, donc BAO=NMO, et de même par parallélisme de (AC) et (MP), OAC=OMP.
Donc, BAC=NMO+OMP=NMP.

Question 5 :
tu montres de même que les angles ABC et PNM sont égaux, puis que les angles BCA et NPM sont égaux aussi.
Vérifie dans ton cours, mais il me semble qu'on dit alors que les deux triangles, puisque tous leurs angles ont même mesure, sont similaires, ou semblables.
Tu peux aussi dire que le triangle MNP est obtenu à partir du triangle ABC par homothétie de centre O, de rapport OM/OA.

Bonne continuation!
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