en une : Le raisonnement par récurrence

Champs et interactions

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NOTION DE CHAMP

Un champ associe à tout point de l'espace, un vecteur. Ce vecteur peut être une force (les exemples au programme sont le champ de la force de gravitation, et le champ de la force de Coulomb), ou bien un autre type de vecteur (l'exemple au programme est le champ magnétique).

CHAMP DE GRAVITATION

La force de gravitation est la force qu'exerce toute masse sur toute masse .expression de la force de gravitation exercée par la masse ${m}_{1}$ sur la masse ${m}_{2}$ :

$\overrightarrow{F} = G \frac{{m}_{1}.{m}_{2}}{{{d}_{12}}^{2}}.\overrightarrow{u}$


où d12 est la distance qui sépare les masses ${m}_{1}$ et ${m}_{1}$, et G la constante de
gravitation ; le vecteur unitaire $\overrightarrow{u}$ a comme direction : la droite (${m}_{1}$ ${m}_{2}$), et comme sens : de ${m}_{2}$ vers ${m}_{1}$.

LOI DE COULOMB

Toute charge q1 exerce sur toute charge q2 la force :

$\overrightarrow{F} = \frac{-{q}_{1}.{q}_{2}}{{\epsilon}_{0}{{d}_{12}}^{2}}.\overrightarrow{u}$

où ${{d}_{12}}^{2}$ est la distance qui sépare les charges ${q}_{1}$ et ${q}_{2}$, et ${\epsilon}_{0}$ la permittivité du vide ; le vecteur unitaire $\overrightarrow{u}$ a comme direction : la droite (${q}_{1}$ ${q}_{2}$), et comme sens : de ${q}_{2}$ vers ${q}_{1}$.

CHAMPS DE FORCE

Pour chacune de ces deux forces, il est possible de définir un " champ " créé par toute particule massique (pour la force de gravitation), ou chargée (pour la force de Coulomb) : chaque particule, plongée dans ce champ, subira une force dépendant de sa position par rapport à la particule à l'origine du champ. Ainsi, une particule chargée ${q}_{1}$ crée un champ de force de Coulomb qui s'étend à tout l'univers (mais devient rapidement très faible, quand on s'éloigne de la particule) : toutes les particules ${q}_{2}$ de l'univers subissent la force de Coulomb exercée par ${q}_{1}$.

LE CHAMP MAGNÉTIQUE

Une boucle de conducteur électrique (par exemple : un fil électrique) traversé par un courant, est à l'origine d'un champ, dit " champ magnétique ". Attention ! Le champ magnétique n'est pas un champ de force !

Pour un champ de force de Coulomb créé par une particule chargée ${q}_{1}$, on peut associer à tout point de l'espace une force à laquelle serait soumise une particule ${q}_{2}$ qui serait située en ce point (et de même pour la force de gravitation) ; pour un champ magnétique : on peut associer à tout point de l'espace un vecteur $\overrightarrow{B}$ (le vecteur " champ magnétique ").
La norme du champ magnétique s'exprime en teslas (T).

CHAMP MAGNÉTIQUE DU SOLÉNOÏDE

Un solénoïde est un objet idéal, qui n'existe pas en réalité : c'est un cylindre constitué d'une infinité de boucles de conducteur électrique. On peut considérer qu'un cylindre constitué d'un nombre N de boucles suffisamment grand, est un solénoïde.

La norme du champ magnétique qu'il crée lorsque le courant I traverse ses boucles, vaut :

$B = {\mu}_{0}.N.I/ l $ avec ${\mu}_{0} = 4.p.{10}^{-7}$

N : nombre de boucles et $l$ : longueur du pseudo-solénoïde

(ce champ est constant sur toute la longueur du solénoïde ; pour les pseudo-solénoïdes, qui sont des objets réels ayant un nombre fini de boucles, ce champ est en réalité perturbé par les extrémités du cylindre : cette relation n'est valable qu'au coeur du cylindre)