Enoncé & travail préliminaire :  EXERCICE 1

Soit ABC un triangle, et le point F defini par :
vecteur BF=1/3 vecteur BC
Soit H le point tel que:
vecteurAH=vecteurAC+2vecteurAB
Determiner des réels b et c tels que F soit le barycentre de (B,b),(C,c)
Montrer que H est la barycentre des points A,B et C, affectés de coefficiants à determiner.
En déduire que les ponts A, F et H sont alignés.

EXERCICE 2

Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B;2),(C;1), J barycentre de (A;3),(C;2) et K barycentre de (A;3),(B;4).
En considérant le barycentre G du système (A;3),(B;4),(C;2), démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.