Sujet / exercice : Devoir maison sur le barycentre
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Enoncé & travail préliminaire :
ABCD est un rectangle de cnetre O, P et M sont 2 réels appartenant à l'intervalle ]O,1[. On note I et J les points tels que le vecteur AI = P x vecteur AB et vecteur DJ = M x vecteur DI.
Le but du probleme est de trouver à quelle condition portant sur P et M, les points A, J C sont alignés.
On propose diverses methodes.
1) solution barycentrique
a) démontrer que I est le barycentre des points pondérés (A,1-P), (B,P).
b)De la meme manière, prouvez que J peut etre consideré comme le barycentre de (D,alpha), (I,beta), où alpha et beta seront exprimés en fonction de M.
c)déduisez-en que "A,J,C sont alignés" équivaut à "PM = 1-M"
2)Solution analytique
Le plan est muni d'un repere orthonormal (A; vecteur i, vecteur j) dans lequel B et D ont respectivement pour coordonnées (b;0) et (0;d).
a) Calculer les coordonnées de I, puis celles de J.
b) Déduisez-en une condition nécessaire et suffisante portant sur P et M, pour que les points A,J,C soient alignés.
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
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