Enoncé & travail préliminaire :  ABC est un triangle equilateral de cote a. on note A' le milieu de [BC] et O le centre du tri.
1/a)determiner l ensemble E des reels m tels que les points A, B, C, affectes des coeeficients m, 1, 1 admettent un barycentre

b)quel est l ensemble des barycentres obtenus lorsque m parcourt E?

2/ds cette question on choisit m=2
a) determiner le barycentre G des pts A,B,C affectes des coeff. 2,1,1
b) detreminer l ensemble F des pts M tels que 2MA²+MB²+MC²=2a²

3/on choisit m=2
(D) est l ensemble des points M tels que
-2MA²+MB²+MC²=0
Donner la nature de (D) et de son intersection avec la dte (AA')