Probabilité 2
Mathematiques > sujets expliqués - 09/05/2013 - correction
Conversation avec le cyberprof |
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Enoncé & travail avant correction Dans chacune des situations suivantes, identifier la loi de la variable aléatoire dont il est question : 1. On jette un dé. On gagne 1 euro à chaque fois qu’on obtient un multiple de 3. On répète cette expérience 15 fois et cela de manière indépendante. Soit X1 la variable aléatoire donnant le gain. 2. On lance une pièce truquée. La probabilité d’obtenir face est de 2/3. On répète cette expérience 7 fois. Soit X2 la variable aléatoire comptant le nombre de face. 3. On considère un jeu de 52 cartes. On tire une carte au hasard, puis on la remet. On effectue 10 tirages (et avec remise à chaque fois) de manière indépendante. Soit X3 la variable aléatoire comptant le nombre d’as tirés. Soit X4 la variable aléatoire comptant le nombre d’as de couleur rouge tirés. Soit X5 la variable aléatoire comptant le nombre de trèfles tirés. Soit X6 la variable aléatoire comptant le nombre de figures tirées (les valets, les dames et les rois sont les figures). |
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Bonjour, Voici les réponses que je peux apporter aux questions que vous proposez ; vous pourrez les comparer avec ce que vous avez trouvé de votre côté : 1. X1 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (15 ; 1/3) (somme de 15 variables aléatoires indépendantes suivant une Bernoulli de paramètre 1/3). 2. X2 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (15 ; 2/3) (somme de 7 variables aléatoires indépendantes suivant une Bernoulli de paramètre 2/3 : 1 pour face et 0 pour pile). 3. On a le même type de raisonnement que dans les questions précédentes (répétition de 10 expériences de Bernoulli indépendante où on compte 1 pour le cas favorable et 0 pour le cas défavorable). X3 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (10 ; 1/13) (4/52=1/13) X4 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (10 ; 1/26) (2/52=1/26) X5 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (10 ; 1/4) (13/52=1/4) X5 suit une loi binômiale de paramètre (n ; p) = (10 ; 3/13) (12/52=3/13) N'hésitez pas à revenir vers nous si vous avez besoin de plus amples explications ; en espérant vous avoir aidé. Bien cordialement, |
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