calculs commerciaux et financiers

Mathématiques > Fiche sujet expliqué

Sujet / exercice : calculs commerciaux et financiers
Posée le : 09/04/2007
Type de demande : Correction d'un travail

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1)donnez la différence entre une annuité de remboursement et une annuité de placement
justifiez votre réponse à l'aide des formules générales de chacun des deux types d'annuités.
2)une société anonyme emprunte auprès de sa banque la somme de 3 500 000 euros aux taux de 11.50 % à intérêts composés. quel sera le montant de chaque remboursement?
Les conditions de remboursement du prêt sont les suivantes:
-remboursement annuel
-remboursement par cinq annuités constantes.
3)une entreprise enmprulte 20 000 euros aux taux annuel d'intérêts composés de 12%. Les remboursements de cette somme s'effectueront trimestriellement et ceci pendant trois ans.
quel sera le montant de chaque remboursement trimestriel? ... ...

1) L’annuité de placement est le montant a qu’il faut verser pendant n années pour se constituer un capital C.

L’annuité de remboursement est le montant a qu’il faut verser pendant n années pour rembourser un capital emprunté C. Dans le premier cas, C est obtenu en fin de période, alors que dans le second, C est touché en début de période.

Supposons que C soit identique (10 000 euros) que n soit égal à 12 (12 années) et que le taux annuel soit de 4%
L’annuité de remboursement vaut 1065,52 euros

L’annuité de placement vaut 665,52 euros. Vous remarquez qu’elle est égale à l’amortissement compris dans la première annuité de remboursement (cela peut se démontrer avec les formules). Le mécanisme de l’anatocisme (la composition des intérêts) fait qu’on a versé moins que 10 000 euros pour se constituer un capital de 10 000 euros, mais qu’on rembourse plus que 10 000 euros pour emprunter 10 000 euros.

2) On applique la formule a (annuité de remboursement) = C (montant emprunté) * coefficient = taux d’intérêt divisé par (1 – (1+ taux d’intérêt) puissance – le nombre d’annuités

A. N.. annuité = 970 934,06 euros

3) le calcul est plus com

plexe, car il faut passer d’un taux annuel à un taux trimestriel.
Le taux trimestriel équivalent au taux annuel de 12% est (1+0.12) ^(1/4) (car il y a quatre trimestres dans une année)

On utilise ensuite la même formule, sur n = 3*4 = 12 échéances.

AN 1994,13 euros

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