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Mathématiques > Fiche sujet expliqué

Sujet / exercice :  suites:comparaison d'abonnements
Posée le : 05/01/2010
Type de demande : Question simple

Note attribuée
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Extrait de la fiche. Des documents peuvent également être attachés à cette fiche.
Bonsoir vous trouverez ci-joint mon exercice à rendre pour vendredi SVP ainsi que les réponses que j'ai trouvé. J'ai surtout besoin d'une aide pour la question C. Je pense avoir trouvé la formule mais pas comment y arriver à condition bien sûr que mes réponses précédentes soient justes.
Merci d'avance. ... ... 
Attention ! Dans la première question, tu as oublié de mettre n dans ta réponse !

Pour la deuxième question, attention !
Quelle est la définition d'une suite géométrique ?
Comment démontre-t-on qu'une suite est géométrique ?
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Merci, l'absence de n dan la 1ére question est du à une erreur de recopiage et sinon pour la 2éme question je crois avoir compris mon erreur est ce que la bonne réponse est: S=(premier terme) x (1-raison^nombre de termes)/(1-raison)=200x(1-1.10^n)/1-1.10.Merci d'avance

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Pour la suite géométrique pas tout à fait... Tu m'as donné la formule de $\sum_{p=0}^{n} U_p$ dans le cas où Up est géométrique de raison r. Donne moi la définition d'une suite géométrique.
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Je suis désolé mais je ne comprend pas ce signe( je ne l'ai jamais vu) mais la definition d'une suite géométrique est:On dit q'une suite (Un) est géométrique lorsqu'on passe d'un terme de la suite au suivant en multipliant toujours par un méme nombre.Ce nombre est appelé raison de la suite.C'est a dire: il existe un réel q tel que un+1=q x un pour tout entier n.

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Ce signe signifie "somme". Ce que tu m'avais donné est la formule de la somme des termes de la suite géométrique de 0 à n.
Donc si tu as Un+1=qxUn, et en supposant que Un et Un+1 sont non nuls pour tout n, donne moi un critère permettant de dire si la suite (Un) est géométrique.
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Je pense que le critéres permettant de dire q'une suite est géométrique est s'y on multiplie toujour par le même nombre dans le cas présent 10% =(1+10/100)=1.10. Ai-je raison?

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Il s'agit bien de montrer que l'on multiplie toujours par le même nombre.
Ma question est : comment tu peux démontrer que l'on multiplie toujours par le même nombre ?

indice : si la suite est géométrique de raison q, alors Un+1 = q*Un
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Je peut démontrer que la suite est géométrique car dans l'énoncé il est précisé que la cotisation augmente de 10% par an. (Je suis désolé je ne vois pa où vous voulez en venir )

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oui mais en même temps on fait une remise...
Je te demande, dans le cas général d'une série Un, quel calcul peux-tu faire pour savoir si elle est géométrique ou non.

Aide toi de la définition d'une suite géométrique Un+1=q*Un
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Je suis désolé je ne vois toujours pas et je ne pense pas avoir étudié sa en cour.

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Mais si !

Il suffit de calculer, pour n donné et bien sur dans le cas où Un ne peut pas s'annuler le rapport Un+1/Un.

Si le résultat du calcul ne dépend pas de n, alors c'est une suite géométrique !

Tu as alors Un+1/Un=q et Un+1 = q*Un.

C'est comme ça que tu peux réellement démontrer qu'une suite est géométrique. Comme pour Cn on a une définition un peu spéciale, je pense qu'il est préférable de faire comme ça.
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Donc pour l'exercice cela reviendrait à u2=200 x 1.10 u1=200 donc u2/u1=220/200= 1.1 ce qui corespondrait a la a).C'est correct ( je n'ai pas vu ce calcul en cour)

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On te demande de montrer que la suite (Dn) est une suite géométrique.

On sait que pour tout n Dn=Cn-100 et que Cn+1 = 1.1*Cn-10.

Comme dans la définition de (Cn) et (Dn) tu as une soustraction d'une constante, il faut faire attention , CE N'EST ABSOLUMENT PAS EVIDENT QUE (Dn) EST GEOMETRIQUE ! IL FAUT LE DEMONTRER !

Pour cela, tu dois utiliser la méthode dont je t'ai parlé, en faisant ce fameux calcul Dn+1/Dn. Si ça dépend de n perdu, si c'est une constante gagné !

Maintenant essaye de rédiger ce calcul et envoie moi ce que tu obtiens. (Remarque, je l'ai fait et ça marche. Donc tu dois bien trouver une constante à la fin)
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Si Dn=Cn-100 et Cn+1=1.1Cn-10
Dn+1=Cn+1-100
Dn+1=1.1Cn-10-100
=1.1Cn-110
donc Dn+1/Dn=1.1Cn-110/Cn-100
Est ce que je me raproche de la réponse?Mais sinon aprés??

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tout est bon sauf la dernière ligne où il manque des parenthèses. Une fois que tu les auras mis tu n'as plus qu'à simplifier et c'est dans la poche !
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Alors est ce que les parenthése ce place ici Dn+1/Dn=1.1(Cn-110)/Cn-100.

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Comme tu le vois ça ne se simplifie pas, donc non... Tu as fait une toute petite erreur...
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Oui je viens de comprendre la bonne réponse est 1.1(Cn-100)/Cn-100.
Encore merci pour tous ce que vous avez fait je n'y serais pas arriver sans aide.

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De rien !

Donc tu as pu démontrer que (Dn) est géométrique de raison 1,1. Un petit détail, il faut peut être quand même justifier que Co=200 et que Cn est croissante Dn ne s'annule pas... Histoire de justifier la petite division Dn+1/Dn.

Si tu as un problème pour la suite de l'exo je suis là !

Bon courage et bonne soirée !
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bonsoir, c'est encore moi, j'ai compris tout ce que vous m'aviez expliquez mais je bloque sur le c) du 2 voila ce que j'ai trouvé Sn= premier terme x1-(q^nombre de terme)/1-q
=C1 x 1-1.1^n/1-1.1
=200 x 1-1.1^n/0.1
=200 x 1/0.1-1.1^n/0.1
=2000-1.1^n/0.1
Mais je m'apercois bien que ce n'est pas ce qui est demandé donc à l'aide s'il vous plait.

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L'expression que tu donnes (attention aux parenthèses que tu n'as pas mises) n'est valable que pour une suite géométrique. Or Cn n'est pas géométrique !
Alors ? Sur quelle suite tu peux l'utiliser ta formule ?
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Je peux utiliser cette formule sur la suite (Dn)??

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Oui ! Du coup tu peux essayer d'exprimer la somme de (Cn) en fonction de la somme de (Dn) dont tu connais la formule !
Alors tu trouves quoi ?
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Sn=C1+C2+...+Cn?

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Oui mais maintenant essaye de faire apparaitre Dn pour utiliser la formule que tu connais !
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