Bonjour,

On considère un quart de cercle de centre O, d'extrémités A et B. Un point M de ce quart de cercle se projette en P sur (OA); B se projette en Q sur (OM).
Montrer que les distances OP et BQ sont égales.
Vous pouvez m'expliquer comment faut-il faire ?

Merci ... ... Bonjour !

Il y a une solution assez simple pour résoudre cet exercice, qui consiste à étudier certains angles. (j'ai dit simple, pas facile...)

Considérons les deux triangles : OMP et OBQ.

Par la règle des angles alternes internes, on constate que les mesures des angles OMP et BOQ sont égales.
De plus, par construction, les angles OPM et BQO ont même mesure (90 degrés).

Ainsi, on déduit que les deux triangles sont semblables, c'est à dire qu'ils ont mêmes mesures d'angles.
Ainsi, les rapports OB/OM, OP/BQ et PM/QB sont égales.
Or OB/OM=1, donc OP=BQ.

Bonne continuation !

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