de l'aide pour enclencher mon raisonnement

Mathématiques > Fiche sujet expliqué

Sujet / exercice : de l'aide pour enclencher mon raisonnement
Posée le : 17/05/2009
Type de demande : Question simple

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bonjour je n'arrive pas a aller plus loin dans mon raisonnement :une salle acceuille 8500 spectateurs. lors d'un concert toutes les places debout a 25 euros et toutes les places assises a 44 euros ont été vendues. le montant de la recette était ce soir là de 312 725 euros. Quel était le nombre de spectateurs debout ?
voilà je vous donne maintenant ce que je crois devoir faire Pour résoudre ce probleme :
x=nbre de places assises à 44 €
y=nbre de places debout à 25 €
donc x + y = 8500 places
voilà je suis coincé. merci de me mettre sur la voie. ... ...

Bonjour,

Ce que vous avez écrit est juste. Vous disposez donc d'une équation à deux inconnues. Il vous en faut une seconde afin de résoudre votre problème.

Vous n'avez pas pris en compte la composante "prix des places" qui vous y aide.
Vous vendez x places à 44 euros et y places à 25 euros. La recette que vous réalisez est donc égale à :
44x+25y

Or, d'après l'énoncé, la recette s'élève à 312 725 euros

D'où la deuxième équation :

44x+25y = 312 725

Pour plus de clarté récapitulons :
Equation 1 : x+y=8500
Equation 2 : 44x+25y=312 725

L'équation 1 donne:
x = 8500 - y

Reportons ceci dans l'équation 2 :
44(8500 - y) +25y = 312 725
Soit en développant :
374 000 - 44y + 25y = 312 725

Donc :
374 000 - 19y = 312 725

Alors :
y = (374 000 - 312 725)/19

y=3225 et x = 8500 - 3225 = 5275

Il y donc eu 3225 places debout vendues à 25 euros et 5275 places assises vendues à 44

euros.

Conseil : lorsque vous aboutissez à un résultat comme celui-ci, pour être sûr de ne pas avoir commis d'erreur, vous pouvez faire une rapide vérification.
Calculez donc ce que vaut l'expression suivante : (3225*25)+(5275*44). D'après ce que l'on a dit ci-dessus, ceci doit être égal à la recette.

On obtient 312 725, ce qui correspond bien à la recette donnée dans l'énoncé.

En espérant vous avoir aidé dans votre démarche.

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