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Mathématiques > Fiche sujet expliqué

Sujet / exercice : fonctions
Posée le : 28/04/2009
Type de demande : Correction d'un travail

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Bonjour,

J'ai un tableau de variation à faire sur la fonction (x-1)²+2 étant décroissante sur ] -infini ; 1] et croissante sur [1 ; +infini[.
Faut-il mettre le 1 et le -1 dans le tableau ou juste mettre le 1 ?
Juste un peitt problème pour faire mon tableau en fait.

2) La fonction 1/x²+1 est décroissante sur ]- infini ; 0] et croissante sur [0 ; +infini[.
Que peut-on en déduire pour:
a) x> ou égal à 2 ?
b)0< ou égal à x < ou égal à 1 ?
c) -2< ou égal à x < ou égal à -1 ?
d) -1< ou égal à x < ou égal à 1 ?

3) Résoudre graphiquement f(x) < 0,8
J'ai dit pour ça que les points des abscisses se situent au dessus de l'axe des abscisses et après je ne sais pas.

Merci d'avance pour vos réponses. ... ...

1) Il faut simplement faire figurer le point 1.

2)a) ATTENTION, la fonction $\frac{1}{{x}^{2}}+1$ est décroissante partout!, y compris sur ]0;+inifini[, et elle n'est PAS définie en 0.
Pour x> ou égal à 2 on en déduit que [tex]$f\leq \frac{3}{2}$[/tex

]
b) on en déduit que $f\geq 2$
c)on ne peut rien dire mathématiquement , car f n'est pas définie en 0
d)on en déduit, (attetnion f non définie en 0) que $f\geq 2$
3)graphiquement, on voit que c'est impossible en effet, $\frac{1}{{x}^{2}}+1\geq 1$

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