sciences : chimie | mathématiques | physique | biologie
langues vivantes : anglais | espagnol | allemand | italien
lettres : français | lettres sciences humaines : philosophie | histoire | SES-
- éco | droit | culture générale | géographie
Mathématiques > Fiche sujet expliqué
Sujet / exercice : fonction
Posée le : 02/04/2009
Type de demande : Correction d'un travail
Note attribuée
popularité
Extrait de la fiche. Des documents peuvent également être attachés à cette fiche.
f est un fonction définie sur R par f(x)= 1/ x²+1 et C une courbe représentative dans un repère (O ; i ; j).
2) Montrer que l'on a, pour tout réel x, f(x)>0. Que peut-on en déduire pour C ?
4) On admet que f est croissante sur ]-infini;0] et décroissante sur [0 ; +infini [. Que déduire de:
a) x > 2 b) 0 < x < 1 c) -2 < x < -1
b) f(x) = -2 (x-1)²+5
Prouver que f admet un maximum sur R.
Pour quelle valeur de la variable x est-il obtenu ?
Pour la 2), j'ai dit que f(x) = -1/ x²+1, x²+1 contraire à 0 soit x² contraire à -1.
Il n'y a pas de condition et Df= R.
Les solutions de l'inéquations f(x)>0 sont les abscisses des points situés au dessus de l'axe des abscisses.
f(x) est positive si x appartient à ] - infini [U] 0 ; +infini [.
Pour le reste, je n'arrive pas à déduire.
Merci d'avance. ... ...
f est somme d'un terme positif (5) et d'un terme négatif qui varie avec x. Ainsi f(x)
5 et vaut 5 pour x=1.
Ceci répond à la question
2) Montrer que l'on a, pour tout réel x, f(x)>0. Que peut-on en déduire pour C ?
4) On admet que f est croissante sur ]-infini;0] et décroissante sur [0 ; +infini [. Que déduire de:
a) x > 2 b) 0 < x < 1 c) -2 < x < -1
b) f(x) = -2 (x-1)²+5
Prouver que f admet un maximum sur R.
Pour quelle valeur de la variable x est-il obtenu ?
Pour la 2), j'ai dit que f(x) = -1/ x²+1, x²+1 contraire à 0 soit x² contraire à -1.
Il n'y a pas de condition et Df= R.
Les solutions de l'inéquations f(x)>0 sont les abscisses des points situés au dessus de l'axe des abscisses.
f(x) est positive si x appartient à ] - infini [U] 0 ; +infini [.
Pour le reste, je n'arrive pas à déduire.
Merci d'avance. ... ...
2) Je pense que c'est f(x)=1/(x^2+1), non?
f est quotient de 2 termes positifs donc elle est positive pour tout x.
Ainsi C est au-dessus de l'axe des abscisses.
On voit aussi que f est paire donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
4) si x très petit, f tend vers 0 et si x=0, on a un maximum et f vaut 1 donc
0f est quotient de 2 termes positifs donc elle est positive pour tout x.
Ainsi C est au-dessus de l'axe des abscisses.
On voit aussi que f est paire donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
4) si x très petit, f tend vers 0 et si x=0, on a un maximum et f vaut 1 donc
f est somme d'un terme positif (5) et d'un terme négatif qui varie avec x. Ainsi f(x)
5 et vaut 5 pour x=1.Ceci répond à la question
Je m'abonne pour lire la fiche complète
à partir de 5 € TTC / mois seulement
- je consulte l'intégralité de la fiche
- accès illimité au classeur
- je crée mon propre classeur en ligne
- je place mes alertes emails
- je peux télécharger et imprimer les fiches
J'utilise un Pass Liberté pour lire la fiche complète
Vous préférez obtenir votre PASS par téléphone ? cliquez ci-contre
accès immédiat, sans incription
- pass valable 7 jours
- je consulte l'intégralité de la fiche
- accès illimité au classeur
- je peux télécharger et imprimer les fiches
Vous préférez obtenir votre PASS par téléphone ? cliquez ci-contre
