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Mathématiques > Fiche sujet expliqué
Sujet / exercice : les fonctions
Posée le : 02/04/2009
Type de demande : Correction d'un travail
EXERCICE 1
Jean part de la ville A et se dirige vers la ville B, en marchant. Frédéric va à bicyclette de la ville B vers la ville A.
Pour chacun d'eux, on à représenté graphiquement la distance (en km) qui, à l'instant t(en heures et minutes) le sépare de la ville A.
1) Compléter l'énoncé suivant:
( les mots mis entre parenthèse sont les mots que j'ai trouvé )
Deux villes A et B sont distantes de (5) km. Le piéton part de la ville A à 9 heures et marche vers B à la vitesse de (4,1) km . h -1 en se reposant (5) minutes tous les (1,5) km.
Le cycliste B part de B à (9,5) heures et minutes et roule en direction de A à la vitesse de (4) km. h -1. Victime d'une crevaison à (9,10) heures et minutes, (42) minutes lui sont nécessaire pour réparer. Il termine son parcours à la vitesse de (4,3) km . h-1.
2) A quelle heure Jean et Frederic se sont-ils rencontrés d'après le graphique ? ... ...
D'après le graphique Jean et frédéric se sont rencontrés à 9 h 33.
EXERCICE 2
Soit f une fonction définie sur [-5, 5], impaire, vérifiant f(4) = 0 et donc le tableau de variation sur [0,5] est le suivant:
1) Construire une courbe pouvant représenter f
2) Compléter lorsque c'est possible avec l'un des symboles > et <:
f(2,1) > f(2,2); f(4,1) .... 0; f(1,95) < f(2,05); f(-0,1) ... 0
3) Donner un encadrement de f(x) dans chacun des cas suivants:
a. 0
4) Résoudre graphiquement l'inéquation: f(x) < 0 Je n'ai pas compris comment faire cet exercice.
EXERCICE 3
On met un recipient rempli d'eau bouillante (à 100 degrés) dehors ou la température est de 6°. La courbe ci dessous indique la variation de la température de l'eau en fonction du temps.
ne pouvant pas insérer une 4ème pièce jointe je n'ai pas mi de fichier correspondant à cet exercice.
Le temps t est exprimé en heures et la température en degrés centigrades. La température à l'instant t est noté Ø(t). L'origine du temps t = 0 correspond au moment ou on pose le récipient dehors.
1) Compléter le tableau suivant:
t / 0 / 0,30 / 0,5 / 0,75 / 1 / 1,5 /
Ø(t) / 100 / 3,5 / 2,3 / 14 / 9 / 6 /
2) Quel est le sens de variation de la fonction Ø ?
La fonction est décroissante.
3) Combien de temps faut il pour que la température passe de 60° à 20° ?
Il faut 4 minute pour que la température ambiante passe de 60° à 20°.
4) Peut on prévoir la température de l'eau à t = 2 ?
La température à t = 2 serait de 4°.
Peux-tu réessayer de m'envoyer le graphique de l'exercice 3 ?
Pour l'exercice 2 question 3, est-ce que tu peux m'écrire mot pour mot ce qui est indiqué par l'énoncé ?
Bonne journée !
J'envoie le schéma de l'exercice 3. et le tableau de l'exercice 3 question 1. merci.
Fichier(s) joint(s) : schéma de 3.jpgtableau.jpg
Voici ma correction :
Exercice 1
1) Les premières valeurs sont justes.
Pour calculer la vitesse du piéton, on voit qu'il avance entre 9h et 9h10 et qu'il fait 1km, soit 10/60 heures par km et donc 6 km/h.
Il se repose tous les km.
Pour le cycliste le calcul est similaire. Je t'ai mis la réponse tout en bas (à ne regarder qu'après avoir refait le calcul).
2) Le graphique n'est pas très précis... Moi j'aurai dit 9h34 plutôt que 9h33 mais bon ce n'est pas très grave.
Exercice 2
1) cf pièce jointe
2) pour f(4,1)...0 tu peux répondre. D'après le tableau de variation, on voit que f(4,1)<0.
Pour f(1,95)...f(2,05) on ne peut pas savoir lequel est plus grand ou égal à l'autre. Cela dépend de la fonction.
Pour f(-0,1)...0 on peut répondre puisque la fonction est impaire. On en déduit f(-0,1)<0.
3) Pour donner un encadrement d'une fonction entre a et b avec a
Par exemple pour 0<2 on a 0<=f(x)<=3.
Pour les autres réponses à la fin (à regarder à nouveau après avoir fait les calculs.
4) Il s'agit de déterminer, à partir de la courbe tracée, les zones où les valeurs de la fonction f sont négatives ce qui correspond aux moments où la courbe est sous l'axe des abscisses.
Par exemple entre -4 et 0... Mais ce n'est pas le seul intervalle. Je te laisse chercher ;)
Exercice 3
1) Dans le tableau une des valeurs est erronée : pour 0,5 la valeur est 38.
2) correct
3) Attention ! on lit une durée de "0,4" pour passer de 60° à 20°. L'unité étant l'heure, on en déduit que l'on a 0,4*60 minutes soit 24 minutes !
4) Il s'agit d'un petit piège. La courbe représentée est une exponentielle décroissante, mais qui ici ne tend pas vers 0. En effet, l'énoncé précise que la température extérieure est de 6°. Ainsi, si l'eau du récipient atteint la température de 6° elle ne peut plus refroidir plus. Or pour t=1,5 tu as mesuré 6° ! pour t=2 la température sera donc toujours de 6° !
Je pense que tu as fais quelques erreurs d'étourderies... Il faut y faire attention car c'est un peu dommage !
Reprends tranquillement les quelques erreurs que je t'ai signalé et tout ira bien !
J'espère que tout ceci te sera utile et je te souhaite une bonne soirée.
_________________________
Exercice 1
1) la vitesse du cycliste est de 24km/h puis de 22,5km/h
Exercice 2
3)
4<5 : -1<=f(x)<=0
0<4 : 0<=f(x)<=3
-4<2 : -3<=f(x)<=3
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