Bonjour je suis une remise a niveau et je rencontre un probleme d ou ma question qui est un enonce :
montrer que dans un triangle equilateral ABC, la somme des distances d un point interieur M aux trois cotes de ce triangle est constante quelle que soit la position du point M.
Donner la reponse en fonction du cote du triangle.
Merci d avance, pour l instant je ne comprend rien a rien a ce cours, merci de m aider. ... ... connais qu'il m'a fallu quelques minutes pour la trouver.

On prend un triangle équilatéral ABC, et M un point à l'intérieur du triangle.
On nomme a la distance de M à (BC) c'est à dire la distance de M à son projeté orthogonal sur (BC), b celle de M à (AC), et c celle de M à (AB).

Notons x la longueur d'u côté du triangle ABC.

Ainsi, la somme des aires des triangles AMB, BMC et CMA vaut celle de ABC, c'est à dire x^2*racine(3)/4.
De plus on calcule siplement l'aire de chacun de ces triangles. (celle de AMB vaut cx/2,...)
Ainsi, on trouve : a+b+c=x*sqrt(3)/2.

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