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Mathématiques > Fiche sujet expliqué
Sujet / exercice : exercice maths
Posée le : 01/03/2009
Type de demande : Correction d'un travail
Note attribuée
popularité
Extrait de la fiche. Des documents peuvent également être attachés à cette fiche.
je n'y arrive pas pouvez vous le faire? ... ... 
Bonsoir,
tu peux télécharger ce texte en pdf joint (si ça a marché) à la réponse, c'est la même chose que ce qui suit mais en plus agréable à regarder.
J'espère t'avoir été utile, n'hésite pas en cas de problème.
Exercice 1 :
1)
a) On demande d’étudier la parité de la fonction. Il ne s’agit là que du cours :
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. La fonction f est dite « paire » si la propriété suivante est vérifiée : pour tout x∊D, -x∊D et f(-x) = f(x).
Par exemple la fonction définie sur ℝ par f(x)=x2 vérifie cette propriété. On a bien (-x)2=x2 !
De même une fonction est impaire si elle vérifie :
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. La fonction f est dite « impaire » si la propriété suivante est vérifiée : pour tout x∊D, -x∊D et f(-x) = - f(x).
C’est le cas notamment de la fonction f(x)=x… ou encore de la fonction g(x)=x3.
Pour cette question, il suffit donc de vérifier ou non si la propriété est vérifiée (c'est-à-dire en calculant f(-x))
Que peut on en déduire pour la courbe de f ?
Si f(x) = f(-x), cela signifie que si on regarde deux points de Cf dont les abscisses sont x et –x, ces points ont la même ordonnée ! Cela donne donc une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
b) Attention aux étourderies, tu as fait une faute !
Rappel : la dérivée de xn est n*xn-1.
Autre remarque importante : tu as écrit 1/4 x^4-2x^2+3=3/4 x^3-4x, ce qui ne signifie pas ce que tu as voulu dire. Cela signifie que x est la solution d’une équation définie par 1/4 x^4-2x^2+3=3/4 x^3-4x et non que la dérivée de f est 3/4 x^3-4x. Tu as écris f(x)=f^' (x) ! Le professeur te comptera faux même si ton calcul de dérivé est juste, c’est dommage !
Il faut bien écrire f^' (x)=⋯ afin d’éviter de perdre les points.
2)
a)
Ce que tu es en train de calculer est le taux d’accroissement. La limite quand h tend vers 0 de ton expression te donnera la valeur de la dérivée en 1, mais ne te donne pas une équation de tangente. De plus, tu as normalement obtenuà la question précédente la formule de la dérivée ce qui te dispense de calculer le taux d’accroissement, tu peux directement calculer f’(1).
Si tu ne te souviens pas de l’équation de la tangente en un point a, tu peux la retrouver à partir de ses propriétés : elle est tangente à la courbe en a, donc son coefficient directeur est la dérivée de f en a.
Elle est donc de la forme t(x)=f^' (a)*x+b
De plus, comme elle est tangente à la courbe en a on a t(a)=f(a)
D’où f^' (a)*a+b=f(a)
b=f(a)-a*f^' (a)
C'est-à-dire t(x)=f^' (a)*(x-a)+f(a)
Il suffit donc de calculer f’(1) et f(1) pour avoir l’équation de la tangente demandée.
b) Il te suffit d’écrire t(x)=f(x) et de remplacer pour obtenir ces équations
c) Tu peux développer (x-1)^2 (x^2+2x-5) pour montrer que c’est égal à x^4-8x^2+12x-5
d) Tu as l’équation (x-1)^2 (x^2+2x-5)=0 qui est factorisée, cela ne devrait donc pas poser de problème !
Bonsoir,
1) Merci de préciser les difficultés que vous rencontrez. En effet, nous ne réalisons pas intégralement le travail des élèves. Afin de vous aider, vous devez nous indiquer ce qui vous pose problème dans cet exercice ; voire nous livrer votre travail préparatoire... les pistes que vous avez explorées etc
Même si vous avez peu avancé ; nous pourrons alors vous aider en vous montrant la marche à suivre, des exemples, vérifiant vos calculs etc
2) D'autre part, il y a 2 exercices dans votre document. lequel souhaitez-vous traiter ? S'il s'agit des deux, vous devez poster 2 demandes séparées
Dans l'attente de votre retour pour attribution à un membre de notre équipe
1) Merci de préciser les difficultés que vous rencontrez. En effet, nous ne réalisons pas intégralement le travail des élèves. Afin de vous aider, vous devez nous indiquer ce qui vous pose problème dans cet exercice ; voire nous livrer votre travail préparatoire... les pistes que vous avez explorées etc
Même si vous avez peu avancé ; nous pourrons alors vous aider en vous montrant la marche à suivre, des exemples, vérifiant vos calculs etc
2) D'autre part, il y a 2 exercices dans votre document. lequel souhaitez-vous traiter ? S'il s'agit des deux, vous devez poster 2 demandes séparées
Dans l'attente de votre retour pour attribution à un membre de notre équipe
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Bonsoir,
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J'espère t'avoir été utile, n'hésite pas en cas de problème.
Exercice 1 :
1)
a) On demande d’étudier la parité de la fonction. Il ne s’agit là que du cours :
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. La fonction f est dite « paire » si la propriété suivante est vérifiée : pour tout x∊D, -x∊D et f(-x) = f(x).
Par exemple la fonction définie sur ℝ par f(x)=x2 vérifie cette propriété. On a bien (-x)2=x2 !
De même une fonction est impaire si elle vérifie :
Soit f une fonction définie sur un intervalle D. La fonction f est dite « impaire » si la propriété suivante est vérifiée : pour tout x∊D, -x∊D et f(-x) = - f(x).
C’est le cas notamment de la fonction f(x)=x… ou encore de la fonction g(x)=x3.
Pour cette question, il suffit donc de vérifier ou non si la propriété est vérifiée (c'est-à-dire en calculant f(-x))
Que peut on en déduire pour la courbe de f ?
Si f(x) = f(-x), cela signifie que si on regarde deux points de Cf dont les abscisses sont x et –x, ces points ont la même ordonnée ! Cela donne donc une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
b) Attention aux étourderies, tu as fait une faute !
Rappel : la dérivée de xn est n*xn-1.
Autre remarque importante : tu as écrit 1/4 x^4-2x^2+3=3/4 x^3-4x, ce qui ne signifie pas ce que tu as voulu dire. Cela signifie que x est la solution d’une équation définie par 1/4 x^4-2x^2+3=3/4 x^3-4x et non que la dérivée de f est 3/4 x^3-4x. Tu as écris f(x)=f^' (x) ! Le professeur te comptera faux même si ton calcul de dérivé est juste, c’est dommage !
Il faut bien écrire f^' (x)=⋯ afin d’éviter de perdre les points.
2)
a)
Ce que tu es en train de calculer est le taux d’accroissement. La limite quand h tend vers 0 de ton expression te donnera la valeur de la dérivée en 1, mais ne te donne pas une équation de tangente. De plus, tu as normalement obtenu
Si tu ne te souviens pas de l’équation de la tangente en un point a, tu peux la retrouver à partir de ses propriétés : elle est tangente à la courbe en a, donc son coefficient directeur est la dérivée de f en a.
Elle est donc de la forme t(x)=f^' (a)*x+b
De plus, comme elle est tangente à la courbe en a on a t(a)=f(a)
D’où f^' (a)*a+b=f(a)
b=f(a)-a*f^' (a)
C'est-à-dire t(x)=f^' (a)*(x-a)+f(a)
Il suffit donc de calculer f’(1) et f(1) pour avoir l’équation de la tangente demandée.
b) Il te suffit d’écrire t(x)=f(x) et de remplacer pour obtenir ces équations
c) Tu peux développer (x-1)^2 (x^2+2x-5) pour montrer que c’est égal à x^4-8x^2+12x-5
d) Tu as l’équation (x-1)^2 (x^2+2x-5)=0 qui est factorisée, cela ne devrait donc pas poser de problème !
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