On considere un tétraedre ABCD régulier et G le centre de gravité de ABD.
1) Tracer la figure et placer G le centre de gravité.
2)Montrer que la droite (GC) est perpendiculaire au plan (ABD) ... ... 1)G est centre de gravité du triangle ABD
On le place à l'intersection des médianes par exemple dans ABD

2)On peut utiliser les propriétés de symétrie du tétraèdre:

le plan (BGC )est plan de symétrie du tétraèdre, tout comme le plan (AGC)

(GC) est donc une droite qui appartient à 2 plans (non parallèles 2 à 2) orthogonaux à (ABD), elle est donc orthogonale à (ABD)

Autre méthode, on va chercher le projeté orthogonal de C sur (ABD):

Soit I le milieu de [AD] alors (CBI) est orthogonal à (AD) et (GC) appartient à (CBI)
Soit J le milieu de [BD], (ACJ) est orthogonal à (BD) et (GC) appartient à (ACJ)

Donc (GC) est orthogonales à (AD) et (BD) donc au plan (ABD)

Voilà un raisonnement géométrique qui mène au résultat (évident sur le dessin)

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