Type de demande : Question simple
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On note Q le plan naturel P privé du point J(i). tous les ensembles géométriques considérés seront privés (si nécéssaire) de ce point sans que celà soit précisé explicitement.
F désigne l'application définie de Q dans P par F : M(
) -> F(M) = M' (z' = f(z) = (iz + 2) / (z - i).
Quelle est l'image par F de l'axe des ordonnées ?
(...)
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Il faut voir ça de façon géométrique. Tu pars donc d'un point quelconque M de l'axe (oy) d'affixe z=iy avec y
1.
L'image de ce point est M' d'affixe f(z) = 
=
i.
Tu sais donc que M'
(Oy).
Ensuite il te reste à étudier la fonction g(y)= pour y1.
Tu dérives pour étudier cette fonction et tu trouve
g'(y)=
pour tout y1
cette dérivée est tout le temps négative pour y différent de 1 et tu as le tableau de variation que j'ai joint (ou que tu peux dessiner)
Finalement, f(z) parcourt iR tout entier (deux fois d'ailleurs c qui montre que F n'est pas injective) et l'image de l'axe des ordonnées privée de J(i) est l'axe des ordonnées tout entier.
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