j'ai des difficultés pour résoudre cet exercice :

La parabole P admet une équation y=f(x)

Comment puis je faire pour déterminer la fonction f sachant que P coupe l'axe (x'x) au point A d'abscisse 3, l'axe (y'y) au point B d'ordonnée 2 et qu'elle admet en ce point la droite d'équation y=2x+2 pour tangente.

Quel serait l'abscisse du second point d'intersection de P avec (x'x).

Merci pour votre aide

Réponse de nos Cyberprofs

bonjour
Une parabole a pour équation
f(x)=ax^2+bx+c
Il faut donc trouver a,b,c.

*Le point A a pour coordonnées (3,0) car il est sur l'axe des abscisses donc yA=0
On remplace dans ax^2+bx+c
cela donne: 9a+3b+c=0 (E)

* Le point B apour coordonnées (0;2) car il est sur l'axe des ordonnées donx x=0
On remplace dans ax^2+bx+c
cela donne: c=2
donc l'équation (E) devient: 9a+3b+c=0

* il faut trouver une 2ème équation pour trouver a et b
* or la tangente en x=0 admet pour équation yT=2x+2
et on sait que yT=f'(0)(x-0)+f(0)

avex f'(x)= 2ax+b donc f'(0)= b
et f(0)=c=2
on remplace dans yT=f'(0)(x-0)+f(0)
cela donne yT=bx+2
on identifie à 2x+2
soit b=2

* comme 9a+3b+c=0 avec b=c=2
9a+4=0 soit a=-8/9

d'ou f(x)= -(8/9)x^2+2x+2

*pour trouver l'abscisse du second point, ilfaut résoudre f(x)=0
discriminant= 100/9
d'ou les solutions:
x1=3 x2=-3/4 ( 2ème point coupant l'axe des abscisses)