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Question posée le : 31/01/2006
Matière : en mathématiques
Type de question : question
Titre de la question : produit scalaire

Fichier(s) joint(s) : Aucun fichier attaché

je n'arrive pas à demontrer l'equation suivante :
ABCD est un quadrilatère.
I et J sont les milieux respectifs des diagonales [AC]et [BD]
Démontrer la relation
AB²+BC²+CD²+DA²=BD²+AC²+4IJ²

Merci par avance de votre aide car les démonstrations c'est pas mon fort !  (...)

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Bonjour ! Voici ma réponse...

Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.

En omettant les flèches des vecteurs, il faut partir de :(AC+CD+DB)²+(BD+DC)²+( CD)²+(DC+CA)²

après développement de l'expression, vous obtenez les deux carrés AC² et BD² et une somme ou vous introduisez IC et DJ là ou cela est possible (sans Chasles, juste en utilisant que I et J sont des milieux)c est a dire I milieu de [AC], IA = -IC = (1/2) CA (en terme de vecteurs évidement)
Idem : JB = -JD = (1/2) DB
On remarque alors que la somme est exactement égale à 4IJ²

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