Type de demande : question
on me demande de dériver une fonction
f(x)=x*racine[(1-x)/(1+x)]
Je sais que c'est une fonction composée, mais je ne parviens pas à la décomposer.
si f(x)=g(h(x))
La suite de mon exercice nécessite cette dérivée pour obtenir les variations de f sur ]-1;1[,l'équation de la tangente en 0 et sa position relative.
Merci de votre aide! (...)
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Bonjour,
Vous devez procéder en trois temps, car votre fonction s'écrit :
- d'une part, comme le produit de deux fonctions, et il vous faut donc dériver ce produit
- d'autre part, pour l'un des facteurs du produit, effectivement, comme une fonction composée u = v o w où v est la fonction racine et ..
- enfin, une fonction w qui s'écrit comme un quotient de fonctions, à dériver séparément.
Il vous faut donc bien séparer cette fonction en ces composantes élémentaires, écrire pour chacune de ces composantes la dérivée, puis recombiner en appliquant les règles de dérivation des produit, composition, quotient de fonctions
Avant cela (dans votre copie), il faudra étudier la dérivabilité de cette fonction : ainsi, 1-x/1+x n'est sans doute pas dérivable pour la valeur de x qui annule le dénominateur ; de même, racine (u) n'est pas dérivable pour u négatif...
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