Type de demande : question
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Bonjour,
Je m'appelle Georgio et je suis en Première ES.
Je viens d'aborder le chapitre sur les matrices et je vous demande si vous pouvez me donner quelques pistes et quelques méthodes.
Voici l'énoncé:
Une usine fabrique deux types de jeans: j1 et j2.
Pour un lean j1, il faut 800g de tissu, 3 mètres de fil, 5 boutons et 1heure de travail.
Pour un jean j2, il faut 1,2kg de tissu, 4mètres de fil, 3 boutons et 1h30 de travail.
1. Traduire les données de fabrication par une matrice F de format 4*2.
2. A l'aide du produit de F par un vecteur colonne, calculer les consommations des différentes matières
premières et le temps de travail nécessaire pour fabriquer 30 jeans j1 et 40 jeans j2.
3.Les couts sont donnés en euros:
Kilo de tissu:5 mètre de fil:1.33 bouton:0.67 heure de travail:20
Calculer le coût de cette production en présentant le résultat comme le produit d'un vecteur ligne par un vecteur colonne.
Avec mon ordinateur, je n'arrive pas à vous présenter mes réponses sous forme de matrices mais voici ce que j'ai trouvé:
2. j1= 24270
j2= 48340
3. j1= 31,34 euros
j2= 43,33 euros
(...)
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Bonjour Georgio,
Les matrices sont des outils mathématiques qui ont des applications très variées, notammenty en géométrie. En l'occurrence, cet exercice ne te fait utiliser les matrices que comme un moyen pratique d'écrire un système d'équation à deux variables (j1 et j2) et 4 paramètres qui sont les différents postes qui coûtent de l'argent. Tu peux donc vraiment faire cet exercice en pensant que tu as juste quatre équations très simples pour les différents paramètres.
Pour n'importe quel nombre de jean j1 et j2 tu auras toujours besoin de
(800*j1 + 1200*j2) grammes de tissus (tu vois que je suis obligé de penser à avoir des unités homogènes dans mon équation ce qui est important pour l'écriture de la matrice après).
(3*j1+4*j2) mètres de fil etc? Les quatre équations ont exactement le même type de dépendance en j1 et j2 : les coefficients des équation ne sont que des facteurs multiplicatifs de j1 et j2 ce qui fait que tu peux l'écrire facilement sous forme matricielle :
( 800 | 1200 )
( 3 | 4 )
( 5 | 3 )
( 1 | 1.5 )
Cette matrice est bien une matrice 4X2 qui donne les bonnes équations si tu la multiplie par le vecteur colonne
(j1)
(j2)
Tu remarqueras par contre que pour que la matrice soit juste il faut que les unités soit cohérente entre les différents éléments de la colonne. En particulier pour pouvoir faire des calculs simplement j'ai exprimé le nombre d'heure en décimal d'où 1h30 vaut 1.5 h.
Pour la question 2 il suffit de remplacer j1 par 30 et j2 par 40.
Tu obtiens alors :
(j1)
(j2)
( 800 |1200) (800*j1 + 1200*j2 )
( 3 | 4 ) (3 *j1 + 4*j2 )
( 5 | 3 ) = (5*j1 + 3*j2 )
( 1 |1.5 ) (1*j1 + 1.5*j2 )
et donc la fabrication de 30 jean j1 et 40 jean j2 coute :
72000g de tissus
210 mètres de fil
270 boutons
90 h de travail
tu peux réécrire ce résultats sous forme d'un vecteur ligne :
(72 , 210 , 270 , 90 )
(rem : j'ai mis 72 parce que dans l'énoncé on te donne le prix d'1kg de tissus et non pas d'un gramme )
et ce vecteur tu n'a qu'à le multiplier par le prix de chaque matière écrit en vecteur colonne :
( 5 )
(1.33)
(0.67)
( 20 )
le résultat final doit être une seule et unique valeur qui correspond au prix total que coute la production de 30 jean j1 et 40 jean j2. Dans le mail que tu nous as envoyé tu donnes deux valeurs, c'était donc forcément un résultat faux. Lorsque tu multiplie un vecteur ligne par un vecteur colonne, tu ne peux avoir qu'une seule valeur car tu dois faire la somme de tous les produits deux à deux. Ici tu dois obtenir :
72*5 + 210*1.33 + 0.67*270 + 90*20 =
360 + 279.3 + 180.9 + 1800 = 2620.2
Le cout total de la production est donc de 2620.20 ?
Voilà, j'espère que cela t'aidera.
A bientôt Georgio.
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