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Question posée le : 21/03/2005
Matière : en mathématiques
Type de question : question
Titre de la question : spé math

Fichier(s) joint(s) : Aucun fichier attaché

Question :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O;u,v)
(unité graphique 1 cm).

On note r1 la rotation de centre o et d'angle /3 et r2 la rotation de centre O et d'angle /5.

Partie A
1) résoudre dans ZxZ l'équation (E) : 3y = 5(15-x).
2) soit I le point d'affixe 1.
on considère un point A mobile sur le cercle trigonométrique C de centre O.
sa position initiale est en I.
on appelle d le distance, exprimée en cm, qu'a parcourue le point A sur le cercle C après avoir subi p rotations r1 et q rotations r2 (p et q étant des entiers naturels).
on convient que lorsque A subit la rotation r1 (respectivement r2), il parcourt un distance de /3 cm (respectivement /5 cm).
Déterminer toutes les valeurs possibles de p et de q pour lesquelles le point A a parcouru exactement deux fois et demie la circonférence du cercle C à partir de J.

Partie B
On note h1 l'homothétie de centre O et de rapport 4 et h2 l'homothétie de centre O et de rapport -6. On pose s1=r1oh1 et s2=r2oh2.
1) préciser la nature et les éléments caractéristiques de s1 et s2.
2) on pose:
Sm=s1os1 ? os1 (composée de m fois s1, m étant un entier naturel non nul)
S'n=s2os2 ?os2 (composée de n fois s2, n étant un entier naturel non nul) et = S'ns1oSm.
a) justifier que  est la similitude directe de centre O, de rappo  (...)

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(...) Suite de la question (Voir directement la réponse)

rt 22m+nx3n et d'angle m*/3+n*(6/5).
b)  peut-elle être une homothétie de rapport 144?
c) On appelle M le point d'affixe 6 et M' son image par .
Peut-on avoir OM'=240?
Démontrer qu'il existe un couple d'entiers naturels unique (m,n) tel que OM'=576.
Calculer alors la mesure principale de l'angle (u,OM').

J'ai réussi la partie A mais je bloque pour la partie B en esperant que vous pourriez m'aider.

Bonjour ! Voici ma réponse...

Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.

bonjour Guillaume,

un certains nomres des caractères qeu tu as utilisés pour rédiger ton énoncé ne sont pas passés (une nouvelle version de notre site sera bientôt disponible mais pour le moment tu ne peux pas utiliser les caractères spéciaux). Pourrais-tu me confirmer certaines partie de l'énoncé afin que je puisse te répondre dans les plus brefs délais.
Je n'ai pas le nom de la composition de similitudes de la question B)2). Je l'appelle f. Est-ce que f s'écrit bien f = (S'n)o(s1)o(Sm)
Si c'est le cas alors il doit y avoir un problème avec l'angle et le rapport que tu m'as donné. Dans la suite le symbole ^ signifie "à la puissance..." . Est-ce que je dois bien comprendre que le rapport vaut (2^(2m+n))*3^n (si c'est le cas alors cela ressemble plus au rapport de la composition (S'n)o(Sm) sauf qu'il devrait y avoir un facteur (-1)^n )
Quant à l'angle est-ce que je dois bien comprendre m*Pi/3 + n*(6Pi/5) ?

Dès que tu me donnes ces précisions je te répondrais tout de suite. Par ailleurs il te serait profitable je pense de nous écrire ce que toi tu as fait sur la première partie de l'énoncé afin que nous puissions te dire ce qui est bien ou pas dans tes réponses.

A très bientôt

PS : bien évidement il s'agit ici d'une demande de précision donc ton compte ne sera pas débité.

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