Type de demande : question
Etat de vos questions
Les questions que vous avez posées
08/02/2005 21h 50 - "mesures des angles de triangle"
Comment expliquer ceci à ma fille :
Question : déterminer les mesures des angles du triangle ABC
 = ^B+20° ; ^C =  -10°
^B = 2Â+2^C ; AB est osocèle
A+B = 122°;AB est rectangle ; la droite AB n'est pas perpendiculaire à ^BC
Pour moi c'est du petit nègre, aide-moi merci (...)
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Bonjour,
La dernière précision que vous nous avez envoyée était essentielle pour savoir comment traiter l'exercice car toutes les hypothèses ne pouvaient pas être vérifiées simultanément.
Pour ces 3 questions différentes il y a une chose à savoir qui sert pour les 3 : Dans un triangle, que qu'il soit, la somme des trois angles vaut toujours 180°. Donc dans un triangle ABC on aura toujours
Â+^B+^C = 180
Il faut toujours se souvenir de cette propriété des triangles pour chacune des trois questions. Voyons maintenant chaque question séparément :
1) L'énoncé demande de calculer les trois angles Â, ^B et ^C. Il y a donc trois inconnu. L'énoncé donne deux équations que doivent vérifier les trois angles et il y a l'équation toujours vraie que je vous ai donnée en introduction. Avec ces trois équations on peut calculer les trois inconnues. Le but pour y parvenir est d'exprimer chacune des inconnue en fonction d'une seule autre pour arriver à une seule équation qui donne la valeur d'un des angles. Voyez ci-dessous comment on peut faire :
L'énoncé dit que A = B+20 et C=A-10 donc en remplaçant A dans la deuxième équation par sa valeur donnée dans la première on obtient C=B+10. On peut alors réécrire A+B+C=180 en remplaçant A et C par leur valeur en fonction de B. On obtient alors
A+B+C=B+20+B+B+10=180
Donc 3B+30=180 et donc B=50
On a trouvé le premier angle que l'on cherche. Ensuite il ne reste plus qu'à utiliser les deux équations de l'énoncé :
A=B+20 et comme B=50 alors A=70
Et C=A-10 donc comme A=70 on a C=60
Finalement dans cette question la solution est A=70, B=50 et C=60°
2) dans la deuxième question cette fois on sait que le triangle ABC est isocèle. Cela signifie que deux des trois angles A, B ou C sont égaux entre eux (c'est une des définitions d'un triangle isocèle). De plus on sait que l'on doit avoir B=2A+2C donc B ne peut pas être égal ni à A ni à C . Donc les deux angles égaux de ce triangle isocèle sont nécessairement A et C. Donc on sait que A=C. Compte tenu de cette égalité on peut réécrire l'équation de l'énoncé de la façon suivante :
B = 2A+2A = 4A
Comme on a toujours l'égalité A+B+C = 180 (qui s'écrit ici 2A+B=180 car A=C) alors ces deux équations nous donnent 2A + 4A =180 donc 6A=180 et donc A = 180/6=30
Donc dans cette question on a A=30 et C=30 (puisque A=C) et donc B = 180-30-30 = 120 (toujours grâce à l'équation donnée au début)
3) dans la troisième question cette fois on doit considérer que ABC est un triangle rectangle c'est-à-dire que un des trois angles A, B ou C vaut 90° On nous dit que la droite (AB) n'est pas perpendiculaire à (BC° ce qui signifie que l'angle B n'est pas un angle droit donc que ce n'est pas B qui vaut 90°, c'est donc soit A soit C. Or on nous dit aussi que A+B=122. Comme on sait que l'on a toujours A+B+C = 180 cela signifie que C=180-122 = 68. Donc l'angle droit est forcément A. Donc A=90 et finalement B = 122 - A = ,122 - 90 = 32. La solution dans cette question est donc A = 90 , B=32 et C= 68.
J'espère que tout ceci vous aidera.
A bientôt.
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