Type de demande : question
Bonjour,
Je viens juste de commencer un nouveau chapitre, qui s'intitule "les limites" et déjà je n'ai pas compris grand choses. Disons que quand nous faisons avec le + l'infini et - l'infini ça va, j'arrive a me débrouiller car ce ne sont que des propriétés, mais quand il nous demande de calculer "la limite de x qui tend vers 1/2 (par exemple)de la fonction f(x)= 3x-1 "je suis complètement perdue!
S'il vous plais aidez moi!
Cordialement,
Mélanie (...)
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Bonjour ! Voici ma réponse...
Si tu souhaites approfondir le sujet, n'hésite pas à poser ta propre question.
Tu n'as pas de problème pour étudier la limite d'une fonction en +/- infini.
Nous allons donc nous attarder sur les limites réelles en un point a, avec a réel.
Soit f une fonction et D son ensemble de définition (tu dois toujours commencer par étudier l'ensemble de définition de la fonction qu'on te donne).
Dire que f a pour limite le réel l en a (au point a) signifie que pour les valeurs de x voisines de a (et dans D), les valeurs correspondantes de f(x) finissent par s'accumuler autour de l.
On note lim f(x) = l quand x tend vers a.
REMARQUE :
Si une fonction f a une limite en un point a situé dans D, alors la limite est f(a).
C'est le cas de l'exemple que tu as donné dans ta question :
Lim f(x) quand x tend vers 1/2 avec f(x) = 3x-1
Cette limite est alors égale à f(1/2), soit 3/2 - 1 = 1/2
Mais attention, une fonction n'a pas nécessairement une limite en tout point de D.
EXEMPLE : (voir graphique attaché par email)
On a f(1) = 2, mais 2 n'est pas la limite de f en 1.
En effet, soit l'intervalle ) 3/2 ; 5/2 ( de centre 2 sur l'axe des ordonnées.
Pour tout x aussi proche que l'on veut de 1, mais inférieur à 1, on a f(x) = 1/2 et 1/2 n'est pas dans l'intervalle ) 3/2 ; 5/2 (.
Donc 2 ne peut pas être limite de f en 1.
Or 2 est la seule limite possible, donc f n'a pas de limite en 1.
D'où, un petit conseil : quand on te donne une fonction, essaie d'obtenir/de savoir la représentation graphique ; cela t'aidera à savoir quels résultats tu dois trouver.
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