Merci de bien vouloir aider ma fille pour ce problème de maths de 3ème.
1) un cône de révolution de 8 cm de diamètre et 6 cm de hauteur. On remplit ce cône au 5/6ème de sa hauteur. Quel est le volume de boisson utilisée puis combien de coupe ainsi rempli peut-on servir avec 75 cl de boisson.
2) on remplit un cône de 9 cm de hauteur et 8 cm de diamètre de base avec de la glace
- à la vanille pour les deux tiers de la hauteur
- au chocolat pour la partie restante.
a) calculer le volume du cornet
b) par quelle fraction faut-il multiplier le volume du cornet pour obtenir celui de la glace à la vanille. Puis calculer le volume de glace à la vanille.
c) calculer le volume de la glace au chocolat.

Réponse de nos Cyberprofs

Bonjour !

1) Etant données cette question et la suivante, il semble que le cône est tourné "pointe en bas" (ce qui ne donnerait pas le même résultat que "pointe en haut") : dans ce cas, on remplit le cône sur une hauteur de 5/6*6cm, soit 5 cm : le liquide occupe donc un cône de 5 cm de hauteur, et d'un diamètre d. La valeur de d se calcule en utilisant le théorème de Thalès, dans le triangle que forme le cône observé sur le côté.
Il faut donc calculer d, et en déduire le volume du cône de hauteur 5 cm.
Pour obtenir le nombre de cônes remplissables avec 75 cL de boisson : il faut diviser 75 cL par le volume d'un cône, calculé précédemment, et exprimé en cL (rappel : 1 cL = 10 cm^3).
2) a. Le volume du cornet est le volume du cône de hauteur 9 cm, et de diamètre de base 8 cm : c'est une formule de cours.
b. Puisque le volume d'un cône est proportionnel à sa hauteur, le volume de glace à la vanille s'obtient en faisant une règle de 3, à partir du volume du cône complet, multiplié par le rapport entre la hauteur de glace à la vanille, et la hauteur totale du cône.
c. C'est tout simplement la différence entre le volume total du cône et le volume de glace à la vanille.