B. Etude des variations d'une fonction

On admet maintenant que f est définie sur ouvrez crochet-2,2fermez crochet par f(x)=xpetit 3 -3x+1

1. démontrez que pour tout x de ouvrez crochet-2,2fermez crochet f(x)=3(x-1)(x+1)

2; Etudier dans un tableau le signe de fprime(x) lorsque x varie dans ouvrez crochet-2,2fermez crochet. Vérifiez que l'on peut ainsi retrouver le tableau de variation obtenu au A.3

Réponse de nos Cyberprofs

Re-bonjour !

Tu as visiblement fait une erreur en postant ton message : dans la question 1, on ne te demande probablement pas de montrer que f(x)=3(x-1)(x+1), mais plutôt que f'(x)=3(x-1)(x+1) (il s'agit de la dérivée f' de la fonction f). Pour ça, il te suffit de dériver f, et tu pourras factoriser l'expression obtenue, et tu devrais y reconnaître une identité remarquable ...
2. Tu peux déterminer le signe de l'expression
3(x-1)(x+1) à partir du signe des deux facteurs : (x-1) et (x+1). Je te conseille donc de faire un tableau : dans la première ligne, tu mets x (qui décrira l'intervalle [-2;2]) ; dans la deuxième ligne, le signe de l'expression (x-1) (qui devrait changer pour une valeur donnée de x ...) ; dans la troisième, le signe de (x+1) (qui changera lui aussi pour une certaine valeur de x) ; dans la quatrième, le signe du produit
(x-1)(x+1) (qui se déduit facilement du signe de ces deux facteurs), et qui sera, donc, égal au signe de f'(x). Tu pourras ensuite comparer les variations de f avec celles déterminées en A3.