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declic maths seconde ex 69 p 311
Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;I;J), on considère un point quelconque H de l'axe des abcisses. On note a son abcisse.
Soit le point L de coordonnées (-3;2).
1° Exprimer les coordonnées des vecteurs HJ et HL en fonction de a.
2° Déterminer a pour que les points H, J et L soient alignés.
3°on suppose que a n'est pas égal à 3.
Montrer que HJK est un triangle rectangle en H, si et seulement si a carré+3a+2=0.
J'ai réussi les deux premièrs questions mais je ne sais pas comment commencer la troisième, je n'arrive pas à établir de relations entre l'équation ci-dessus et le triangle rectangle. MERCI
Bonjour Christina,
Dans cet exercice la deuxième question est posée pour t'obliger à utiliser le produit vectoriel de deux vecteurs, et la troisième est posée pour que tu utilise le produit scalaire. Le meilleur moyen pour prouver que les trois points H,J et L sont alignés c'est (...)
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Bonjour Christina,
Dans cet exercice la deuxième question est posée pour t'obliger à utiliser le produit vectoriel de deux vecteurs, et la troisième est posée pour que tu utilise le produit scalaire. Le meilleur moyen pour prouver que les trois points H,J et L sont alignés c'est de calculer le produit vectoriel de HJ par HL par exemple. Tu trouves alors que a = 3. Pour la troisième question tu dois en fait utiliser le même genre de méthode. Tu sais que si deux vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire est nul. Dans un triangle rectangle, par définition tu as un angle droit. Tu as donc forcément deux vecteurs orthogonaux. Pour avoir HJL (tu as écrit HJK mais comme tu ne définit pas le point K j'ai supposé que c'était une erreur et qu'il s'agissait bien du point L) rectangle en H tu as forcément les vecteurs HJ et HL orthogonaux. Tu dois avoir Le produit scalaire HJ.HL = 0 . Si tu écris cette équation avec les coordonnées de chaque vecteur tu arriveras sur l'équation que l'on te demande. Je te rappelle que pour deux vecteurs X et Y de coordonnées respectives (x1, x2) et (y1 , y2) le produit scalaire s'écrit X.Y = x1.y1 + x2.y2.
J''espère que cela t'aidera. Meilleurs v?ux pour 2004 et bon courage.
A bientôt Christina.
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