Dans un lycée, les élèves de 1ère ES ont à étudier DOM JUAN, Madame BOVARY et ALCOOLS. On leur demande s'ils ont lu les trois ?uvres.Dix d'entre eux ont lu les trois.Vingt trois n'en ont lu aucune.Dix neuf ont lu DOM JUAN et ALCOOLS.Quinze ont lu Madame BOVARY ET dom juanTreize ont lu ALCOOLS ET MADAME BOVARY.Trente cinq ont lu DOM JUAN.Trente neuf ont lu ALCOOLS, vingt deux ont lu Madame BOVARY. On choisi un élève au hasard. Soit a, b, d les évènements suivants:A- l'élève a lu ALCOOLS;B-L'élève a lu Madame BOVARY, D-L'élève a lu DOM JUAN. 1)Traduite l'énoncé en terme de cardinaux d'événement avec explications.2)Montrer que le nombre d'élève de premiere es de ce lycée est égal à 82.3)Calculer les probabilités des évènements suivants:G-l'élèv" a lu DOM JUAN ou ALCOOLS H-l'élève n'a lu ni DOM JUAN ni ALCOOLS I-l'élève n'a lu que DOM JUAN J-L'élève n'a lu que ALCOOMS K-l'élève a lu DOM JUAN ou Madame BOVARY
Merci de votre aide.
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Réponse de nos Cyberprofs

1) card(A inter B inter D) = 10
card(Abarre inter Bbarre inter Dbarre)=23
card(A inter D)=19 (on compte dedans ceux qui ont aussi lu Madame Bovary)
etc.

2) card(omega)=card(A)+card(B)+card(D)+card(Abarre inter Bbarre inter Dbarre)-card(A inter B)-card(B inter D)-card(A inter D)+card(A inter B inter D)

Explication :
en faisant card(A) + card(B) + card(D) + card (Abarre inter Bbarre inter Dbarre), on compte tous les eleves, mais on compte deux fois ceux qui ont lu 2 livres exactement, et on compte 3 fois ceux qui ont lu les trois livres. D'ou les termes - card(A inter B) - card(B inter D) - card(A inter D), qui eliminent les doubles comptages des eleves ayant lu 2 livres. Par contre, ces termes eliminent aussi les trois comptages des eleves ayant lu les 3 livres : il faut donc rajouter card(A inter B inter D), pour quand meme les compter une fois.
L'application numerique donne : card(omega)=82.

3) p(G)=p(D U A)
=p(D) + p(A) - p(D inter A)
(ces trois valeurs sont donnees dans l'enonce)

p(H)=p(Dbarre inter Abarre)
=p[(D U A)barre]
=1-p(D U A)
=1-p(D)-p(A)+p(D inter A)

et ainsi de suite : il faut se ramener aux donnees de l'enonce, en utilisant les regles : p(X U Y) = p(X)+p(Y)-p(X inter Y) et p(Xbarre)=1-p(X). "