Une experience aléatoire conduit à quatre événements elementaires A, B C D tel que
p(A)= 2/3 p(B) . p(B) = p(D) p(C) =1/4 p(D). Déterminez les probabbilités des événements élémentaires en précisant la propriété utilisée;

Pour une même expérience aléatoire 2 événements A et B ont pour probabilités
p(A)= 0,8 p(B)=0,3
Ces événements sont ils incompatibles?contraires? Pourquoi?
On précise que p(A U B)= 0,8 Est ce possible?

Dans une classe de 32 élèves il ya 18 filles dont 12 suivent l'option maths. 20 élèves suivent l'option maths. On nomme au hasard un élève. 1) Quels sont les événements fondamentaux? 2) Faire un tableau de répartition 3) Calculer la proba. : l'élève est un garçon qui suit l'option maths / L'élève n'est ni un garçon ni un élève d'option maths / L'élève est une fille ou est un élève suivant l'option maths. Indiquer la méthode utilisée.
Merci beaucoup de votre aide
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Réponse de nos Cyberprofs

De l'equation p(D).p(C)=1/4.p(D), tu deduis que p(C)=1/4.
Utilise la propriete : p(A)+p(B)+p(C)+p(D)=1, et remplace p(A) par son expression en fonction de p(B), p(B) par son expression en fonction de p(C) et p(D), et p(C) par sa valeur. Tu obtiens donc une equation a une seule inconnue, p(D), qu'il te suffit de resoudre, pour trouver : p(D)=9/17
Utilise cette valeur pour calculer p(B), et, utilisant p(B), tu pourras aussi calculer p(A).

Pour la deuxieme question : puisque p(A)+p(B)>1, A et B ne sont pas incompatibles ; puisque p(B) est different de 1-p(A), A et B ne sont pas contraires ; enfin, p(A U B)=p(A) est possible : si B est inclus dans A.

Pour la troisieme question : les evenements elementaires sont : "etre garcon ou fille", et "suivre l'option maths ou pas". Dans la partie 3 : la methode a employer, c'est d'utiliser les formules p(A U B)=p(A)+p(B)-p(A inter B), et : p(Abarre)=1-p(A).
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