vous y êtes, il suffit de calculer le moment élémentaire en un point de OA, puis d'intégrer sur la longueur de OA qui se trouve dans le champ magnétique.

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le moment en x par rapport au pivot O est Ox^dF, il suffit de développer/simplifier puis intégrer.

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on a dF = IBdl (multiplié par le vecteur unitaire u, dirigé vers la gauche)

puis Ox^dF = IBldl (multiplié par le vecteur qui va bien.

ensuite on intègre sur l, de O à A

ça va aller ?

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on considère une partie élémentaire de OA, la loi de Laplace nous dit que ce bout élémentaire dl va subir une force latérale du à la combinaison des champs électrique et magnétique.

ensuite, on regarde le moment (ie : la force de rotation) que va produire la force sur ce bout élémentaire. il se trouve que même si le dF est toujours le même sur Oa, sa contribution au moment va dépendre de la position de dl sur OA. (à force égale, plus on est loin de l'axe, plus c'est efficace)

donc, on connait en tout point la contribution des champs autour de ce point. il suffit d'intégrer I*B*l*dl de 0 à la longueur de OA (le vecteur unitaire ne change pas, on peut donc le sortir de l'intégrale)

un point reste flou ?

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c'est exactement ça !

ça va aller ?

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écris tes vecteurs sous la forme (valeur)*(vecteur unitaire), à la fin tu va arriver à I*B*l*dl multiplié par un vecteur unitaire (suivant l'axe de la roue, logiquement)

tu peux sortir le vecteur de l'intégrale, I et B sont constants, il reste l*dl entre 0 et A

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ce n'est pas que je ne veuille ppas tout faire, je souhaite juste m'assurer que l'exercice est bien compris.

on pose :

u vecteur unitaire de direction OA

v vecteur unitaire de même direction que le champ magnétique

w produit vectoriel de u et v, (donc orienté vers la gauche)

M la longueur OA

ainsi (O,u,v,w) est un repère orthonormé, le champ magnétique s'exprime B* v, et le champ électrique I*u.

on calcule dF = (I*dl*u)^(B*v)
dF = (I*B*dl)*(u^v)
dF = (I*B*dl)*w

en suite, on calcule le moment en x, situé à une distance l de O :
(l*u)^(I*B*dl)*w
(l*I*B*dl)*(u^w)
-(l*I*B*dl)*v

on integre donc -(l*I*B*dl)*v de 0 à M.
or, I, B et v sont constant, il faut donc intégrer l*dl de 0 à M, et multiplier le résultat par -I*B*v.

le seul "problème" à mon sens est maintenant l'intégrale.

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on cherche à intégrer l*dl de 0 à M, donc il faut trouver une primitive de l. par exemple l²/2, donc l'intégrale est M²/2

si c'est le "l" qui gêne, il faut se dire q'intégrer l*dl est exactement la même chose qu'intégrer x*dx

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on demande l'intégrale de l*dl, c'est comme faire l'intégrale de x*dx.

je ne sais pas quoi dire de plus, il s'agit d'une intégrale basique, qu'est-ce qui pose problème ?

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