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Thème abordé : analyse combinatoire
Cours : analyse combinatoire

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DÉFINITIONS

Une combinaison est un ensemble non orienté d'éléments, qui ne peuvent pas se répéter.

Un arrangement est un ensemble orienté d'éléments, qui ne peuvent pas se répéter.

Un n-uplet est un ensemble orienté d'éléments qui peuvent se répéter.

On note $C_{n}^{p}$ le nombre de combinaisons distinctes de p éléments pris parmi n, et on note $A_{n}^{p}$ ... ... le nombre d'arrangements distincts de p éléments pris parmi n.

PROPRIÉTÉS

Il existe

p-uplets d'éléments pris parmi n, distincts.

$C_{n}^{p} = \frac{n!}{p! . (n-p)!}$
$A_{n}^{p} = \frac{n!}{(n-p)!}$

$C_{n}^{p} = C_{n}^{n-p}$

Le binôme de Newton

Dans le dév ... ...

eloppement d'une expression du type : ${(a+b)}^{n}$ , les coefficients des différents termes en a et b sont les coefficients du " triangle de Pascal " :

${(a+b)}^{n} = C_{n}^{n}.a^n + C_{n}^{n-1}.a^{n-1}.b + C_{n}^{n-2}.a^{n-2}.b^2 + ... + C_{n}^{0}.b^n$

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